encontre uma segunda solução para cada equação diferencial. Use redução de ordem ou a fórmula como ensinada.
Passo 1
O enunciado pede uma segunda solução da equação
sabendo que já existe
. Vamos usar o método de redução de ordem, que consiste em procurar
e usar a forma padrão da equação.
Passo 2
Colocamos a equação em forma normal dividindo por
:
Aqui
Passo 3
A fórmula de redução de ordem diz que, dado
, uma segunda solução é
Passo 4
Calculamos primeiro
Então o integrando fica
Passo 5
Para
fazemos , logo
. A integral vira
fazemos
Passo 6
Logo
Podemos desprezar o sinal global, ficando independente de
.
Resposta
Uma segunda solução linearmente independente é