Encontre a solução do problema de valor inicial dado. 
 
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um problema de valor inicial que envolve uma equação diferencial:
Aqui, 
  representa a derivada de 
  em relação a 
 . O conteúdo que vamos usar para resolver isso é equações diferenciais lineares de primeira ordem e fator integrante. Precisamos organizar a equação de forma adequada e aplicar o método do fator integrante para encontrar a solução que satisfaça a condição inicial 
 .
Passo 2
Primeiro, vamos deixar a equação diferencial na forma padrão 
 . Para isso, dividimos toda a equação por 2:
Agora, a equação está na forma:
onde 
  e 
 .
Passo 3
Vamos encontrar o fator integrante 
 , que é dado por:
Esse fator nos ajuda a transformar a equação diferencial em uma forma que seja fácil de integrar.
Passo 4
Multiplicamos toda a equação diferencial pelo fator integrante 
 :
A expressão à esquerda agora pode ser escrita como a derivada do produto 
 :
Passo 5
Vamos integrar ambos os lados em relação a 
 :
Isso simplifica para:
onde 
  é a constante de integração.
Passo 6
Calculando a integral:
Portanto, temos:
Passo 7
Para resolver para 
 , multiplicamos ambos os lados por 
 :
Passo 8
Agora aplicamos a condição inicial 
 :
Resposta
A solução do problema de valor inicial é: