A equação diferencial é uma equação diferencial ordinária linear, homogênea, de segunda ordem com coeficientes constantes: y''-y=0.
Existem duas condições iniciais no ponto x=0: y(0)=\dfrac{5}{4} e y'(0)=-\dfrac{3}{4}.
A tarefa é encontrar a função y(x) que satisfaz a equação diferencial e as condições iniciais.]
Passo 2
Método escolhido e por que: para equações lineares homogêneas de segunda ordem com coeficientes constantes, o método padrão é procurar soluções do tipo exponencial y=e^{rx}. Isso transforma a ODE em uma equação algébrica (a equação característica), cuja solução fornece os expoentes r. Esse é o método mais direto e apropriado aqui porque os coeficientes são constantes e a equação é homogênea.
Explicação do porquê usar y=e^{rx}: se y=e^{rx}, então y' = r e^{rx} e y''=r^2 e^{rx}. Substituindo na equação diferencial, o fator e^{rx} é comum e não nulo, sobrando uma equação para r (a equação característica).