Encontre a soma das séries convergentes a seguir. sumn=0^infty(15)^n

Passo 1

Então, vamos lá! A gente precisa encontrar a soma de uma série infinita que é . Essa série é do tipo geométrica, ou seja, cada termo é uma constante multiplicada pelo termo anterior. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da soma das séries geométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar dois componentes importantes da série: o primeiro termo e a razão . No nosso caso:
  • O primeiro termo é quando , então .
  • A razão é o número que multiplica para passar de um termo para o próximo. Aqui, .

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da soma das séries geométricas infinitas, que é válida quando S = a1 - r :
No nosso caso, como e , basta substituir na fórmula.

Passo 4

Vamos fazer as contas:
S = 11 - 15 = 145 = 54
Portanto, a soma da série é .

Resposta

A soma da série é .

Exercícios relacionados