Encontre todos os valores de 
  para os quais 
 .
 
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar todos os valores de 
  que fazem o determinante da matriz 
  ser igual a zero. Isso está ligado ao conteúdo de determinantes de matrizes e, mais especificamente, à identificação de valores que tornam a matriz singular (ou seja, sem inversa). Para resolver isso, vamos precisar calcular o determinante da matriz 
  e depois resolver uma equação que surge desse cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o determinante da matriz 
 . A matriz dada é:
O determinante de uma matriz 
  é calculado da seguinte forma:
Onde:
Passo 3
Vamos aplicar a fórmula do determinante:
Primeiro, multiplicamos 
  por 
 :
Agora, multiplicamos 
  por 
 :
Substituindo na expressão do determinante:
Passo 4
Queremos que o determinante seja igual a zero:
Agora, precisamos resolver essa equação quadrática para encontrar os valores de 
 .
Passo 5
Vamos resolver a equação quadrática 
  usando a fórmula de Bhaskara:
Onde 
 , 
  e 
 .
Calculando o discriminante (
 ):
Agora, calculamos as raízes:
Isso nos dá duas soluções:
Resposta
Os valores de 
  que satisfazem 
  são 
  e 
 .