Encontre as três equações de estado para o sistema dado pela equação fundamental:
E mostre que, para esse sistema,
.
Passo 1
O enunciado nos dá a energia interna molar
como função das variáveis intensivas entropia molar
e volume molar
:
O objetivo é obter as três equações de estado
sabendo que, para um sistema descrito por
, vale
e que a relação de Euler para funções homogêneas de grau 1 em
leva, a nível molar, à identidade
Passo 2
Calculamos a temperatura molar usando a derivada parcial de
em relação a
, mantendo
fixo:
Passo 3
Calculamos a pressão molar a partir de
:
logo
Passo 4
Para obter
, usamos a identidade de Euler em nível molar:
Substituindo
,
e
:
Agrupando termos:
Resposta
T(s,v) =
p(s,v) =
p(s,v) =