Encontre o valor de
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma soma infinita que começa com 3 e segue com os termos
,
,
, e assim por diante. Vamos usar conhecimentos de progressões geométricas para resolver isso.
Passo 2
Uma progressão geométrica é uma sequência de números onde cada termo depois do primeiro é encontrado multiplicando o termo anterior por uma constante chamada de razão. Aqui, vamos identificar qual é essa razão.
Passo 3
Vamos ver como os termos estão se relacionando:
Percebemos que cada termo é multiplicado por
. Então, a razão
dessa progressão é
.
Passo 4
Para somar uma progressão geométrica infinita, usamos a fórmula:
Onde:
-
é a soma da série. -
é o primeiro termo. -
é a razão.
Passo 5
Identificamos na nossa série:
Substituindo esses valores na fórmula:
Passo 6
Agora, vamos simplificar a divisão:
Resposta
A soma da série é 15.