Encontre o valor de cada item e identifique se é um número real ou um imaginário puro.
Passo 1
Beleza, então o exercício pede pra gente encontrar o valor de
e dizer se ele é um número real ou um imaginário puro. Para resolver isso, vamos usar a famosa Fórmula de Euler, que conecta exponenciais complexas com funções trigonométricas como cosseno e seno.
Passo 2
A Fórmula de Euler diz que:
No nosso caso, temos
. Então, substituindo na fórmula:
Passo 3
Agora, vamos calcular cada parte:
- Cosseno:
porque o cosseno de 90 graus (ou radianos) é zero. - Seno:
porque o seno de 90 graus é 1, e o seno é uma função ímpar.
Então, substituindo esses valores:
Resposta
O valor de
é
, que é um número imaginário puro.