Encontre o valor de cada item e identifique se é um número real ou um imaginário puro.
e^(-pi i / 2)

Passo 1

Beleza, então o exercício pede pra gente encontrar o valor de e dizer se ele é um número real ou um imaginário puro. Para resolver isso, vamos usar a famosa Fórmula de Euler, que conecta exponenciais complexas com funções trigonométricas como cosseno e seno.

Passo 2

A Fórmula de Euler diz que:
No nosso caso, temos . Então, substituindo na fórmula:

Passo 3

Agora, vamos calcular cada parte:
  • Cosseno: porque o cosseno de 90 graus (ou radianos) é zero.
  • Seno: porque o seno de 90 graus é 1, e o seno é uma função ímpar.
Então, substituindo esses valores:

Resposta

O valor de é , que é um número imaginário puro.

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