Encontre um valor de x que seja uma solução da equação: (2x+3)²-6x-9=0

Passo 1

Vamos resolver a equação (2x + 3)^2 - 6x - 9 = 0. Esse exercício envolve álgebra, especificamente a expansão de expressões quadráticas e a resolução de equações do segundo grau. Para resolver, vamos precisar aplicar a fórmula de expansão de um binômio ao quadrado e depois resolver a equação resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir o termo (2x + 3)^2. Lembra que (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2? Então, aplicando isso aqui:
(2x + 3)^2 = (2x)^2 + 2 cdot 2x cdot 3 + 3^2 = 4x^2 + 12x + 9

Passo 3

Agora, substituímos essa expansão na equação original:
4x^2 + 12x + 9 - 6x - 9 = 0

Passo 4

Vamos simplificar os termos semelhantes. Combine os termos com x e os termos constantes:
4x^2 + (12x - 6x) + (9 - 9) = 0 4x^2 + 6x + 0 = 0 4x^2 + 6x = 0

Passo 5

Agora, vamos resolver a equação 4x^2 + 6x = 0. Podemos fatorar x da expressão:
x(4x + 6) = 0

Passo 6

Para que o produto seja zero, pelo Princípio do Produto Nulo, pelo menos um dos fatores deve ser zero. Então, temos duas possibilidades:
  1. x = 0
  2. 4x + 6 = 0

Passo 7

Resolvendo a segunda equação:
4x + 6 = 0 4x = -6 x = -64 x = -32

Resposta

As soluções da equação são x = 0 e x = -32.

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