Encontre os valores de
onde
assume máximo absoluto e o valor mínimo absoluto da função dada no intervalo indicado pelo “Método do Intervalo Fechado”.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os extremos absolutos de
no intervalo fechado
usando o método do intervalo fechado. Isso envolve: (i) calcular a derivada de
, (ii) achar os pontos críticos em
, (iii) avaliar
nesses pontos e também em
e
, e (iv) comparar os valores para identificar mínimo e máximo absolutos.
Passo 2
Calculamos a derivada de
:
Os pontos críticos vêm de
, ou seja,
Como o intervalo é
, só mantemos
e
.
Passo 3
Agora avaliamos
em todos os candidatos: os pontos críticos internos e os extremos do intervalo.
Passo 4
Comparando os valores:
O menor valor é
em
, e o maior valor é
em
.
Resposta
O mínimo absoluto de
em
é
.
O máximo absoluto de em
é
.
O máximo absoluto de