Encontre o volume do sólido delimitado pelo cilindro 
  e pela superfície cilíndrica 
 .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede pra gente encontrar o volume do sólido que está limitado pelo cilindro 
  e pela superfície 
 . Isso envolve calcular um volume usando integrais múltiplas, mais especificamente integrais duplas. Pra resolver isso, vamos precisar usar coordenadas polares, já que o cilindro tem uma forma circular.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar a região que estamos considerando. O cilindro 
  define um círculo de raio 1 no plano xy, estendendo-se ao longo do eixo z. A superfície 
  é um cilindro parabólico que se abre para baixo. Para encontrar o volume entre essas duas superfícies, vamos integrar a função que representa a altura do sólido sobre a área circular definida pelo cilindro.
Passo 3
Vamos converter as equações para coordenadas polares para facilitar a integração. Em coordenadas polares, 
  e 
 , e a equação do cilindro vira 
 . A função 
  fica 
 . O volume será a integral dupla de 
  sobre a região 
 .
Passo 4
Escrevemos a integral em coordenadas polares:
Aqui, 
  é o elemento de área em coordenadas polares.
Passo 5
Vamos resolver a integral em 
  primeiro:
Passo 6
Agora, integramos em 
 :
Resposta
O volume do sólido é 
  unidades cúbicas.