Encontre x para que os vetores w=(x, 0,2) e u=(1,4,-1) sejam perpendiculares.

Passo 1

Beleza, a gente precisa encontrar o valor de para que os vetores e sejam perpendiculares. Isso vai envolver um pouco de álgebra e geometria dos vetores, especificamente usando o produto escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa que dois vetores são perpendiculares. Se dois vetores são perpendiculares, ou seja, formam um ângulo de 90 graus entre si, o produto escalar deles é igual a zero. Isso é uma propriedade básica da geometria vetorial.

Passo 3

O produto escalar de dois vetores w cdot u = w1 times u1 + w2 times u2 + w3 times u3 e é calculado assim:
Vamos aplicar isso aos nossos vetores.

Passo 4

Substituindo os valores dos vetores w cdot u = x times 1 + 0 times 4 + 2 times (-1) e w cdot u = x + 0 - 2 = x - 2 :
x - 2 = 0
Simplificando:
Como os vetores são perpendiculares, o produto escalar deve ser zero:

Resposta

Resolvendo a equação:
x = 2
Então, o valor de que torna os vetores e perpendiculares é .

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