1. (ENEM 2001) Em associação com os dados do gráfico, considere as variáveis:
    I. Potência do equipamento.
    II. Horas de funcionamento.
    III. Número de equipamentos.
O valor das frações percentuais do consumo de energia depende de:
(A) I, apenas.
(B) II, apenas.
(C) I e II, apenas.
(D) II e III, apenas.
(E) I, II e III.

Passo 1

O enunciado pergunta: qual(is) das variáveis abaixo influenciam o valor das frações percentuais do consumo de energia elétrica por tipo de equipamento?
  • I. Potência do equipamento.
  • II. Horas de funcionamento.
  • III. Número de equipamentos.
Informações relevantes dadas (peguei estes números da imagem): as frações percentuais de consumo por tipo aparecem no gráfico e são:
  • 25\% para o chuveiro;
  • 30\% para a geladeira;
  • 20\% para lâmpadas incandescentes;
  • 10\% para TV;
  • 5\% para ferro elétrico;
  • 5\% para máquina lavar;
  • 5\% para outros.
O objetivo é decidir, com base nessas ideias físicas, se cada uma das variáveis I, II e III entra na fórmula que determina essas frações percentuais.

Passo 2

Entender como se calcula o consumo de energia de um equipamento. Para um único aparelho, a energia consumida é dada por:
E = P \cdot t,
onde:
  • E é a energia consumida (por exemplo em watt-hora, Wh, ou em joule),
  • P é a potência elétrica do equipamento (em watts, W),
  • t é o tempo de funcionamento (em horas, h, se usar Wh como unidade).
Explicação didática: potência P é a “taxa” de consumo de energia (quanto consome por unidade de tempo). Se um aparelho de 100\\ W funciona 5 horas, ele consome 100\cdot5=500 Wh. Isso é direto e costuma cair na prova como conceito básico: energia = potência × tempo.

Passo 3

Agora considere que existem N aparelhos idênticos daquele tipo. O consumo total desse tipo é a soma do consumo de cada aparelho, logo:
E_{\text{tipo}} = N \cdot P \cdot t,
onde:
  • N é o número de equipamentos do mesmo tipo,
  • P e t têm o mesmo significado do passo anterior (potência e horas médias por aparelho).
Explicação: se um aparelho consome P\cdot t, então N aparelhos consumirão N vezes mais, assumindo que cada um opera aproximadamente o mesmo tempo e tem a mesma potência.

Passo 4

A fração percentual do consumo atribuída a um tipo específico é a razão entre a energia consumida por aquele tipo e a energia consumida por todos os tipos. Em notação:
\text{fração}_i = \frac{E_i}{\displaystyle\sum_{j} E_j} = \frac{N_i P_i t_i}{\displaystyle\sum_{j} N_j P_j t_j}.çã
Aqui:
  • i indica o tipo em questão (por exemplo, geladeira),
  • o somatório no denominador é sobre todos os tipos de equipamentos presentes na residência.
Interpretação didática: a fração depende explicitamente de N_i, P_i e t_i no numerador e também depende dos N_j,P_j,t_j dos outros tipos no denominador. Portanto, uma mudança em qualquer uma das variáveis N, P ou t de um tipo (ou dos outros tipos) pode alterar a fração percentual daquele tipo.

Passo 5

Exemplos numéricos simples para fixar a ideia (mostram que cada variável faz diferença):
  • Exemplo A (variação de t): suponha dois tipos A e B com mesma potência e mesmo número de aparelhos, mas A usa o dobro das horas que B. Então E_A será o dobro de E_B, e a fração muda se t de A variar.
  • Exemplo B (variação de P): com mesmo N e t, duplicar P de um tipo dobra E desse tipo, mudando sua fração.
  • Exemplo C (variação de N): com mesmo P e t, aumentar o número de aparelhos daquele tipo aumenta sua participação proporcional no consumo.
Esses exemplos mostram concretamente que, na expressão \dfrac{N_i P_i t_i}{\sum_j N_j P_j t_j}, qualquer uma das variáveis N, P ou t pode alterar a fração percentual. Logo, as três variáveis são relevantes.

Resposta

E

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