- (ENEM 2001) Em associação com os dados do gráfico, considere as variáveis:
I. Potência do equipamento.
II. Horas de funcionamento.
III. Número de equipamentos.
O valor das frações percentuais do consumo de energia depende de:
(A) I, apenas.
(B) II, apenas.
(C) I e II, apenas.
(D) II e III, apenas.
(E) I, II e III.
I. Potência do equipamento.
II. Horas de funcionamento.
III. Número de equipamentos.
(A) I, apenas.
(B) II, apenas.
(C) I e II, apenas.
(D) II e III, apenas.
(E) I, II e III.
Passo 1
O enunciado pergunta: qual(is) das variáveis abaixo influenciam o valor das frações percentuais do consumo de energia elétrica por tipo de equipamento?
- I. Potência do equipamento.
- II. Horas de funcionamento.
- III. Número de equipamentos.
Informações relevantes dadas (peguei estes números da imagem): as frações percentuais de consumo por tipo aparecem no gráfico e são:
-
para o chuveiro; -
para a geladeira; -
para lâmpadas incandescentes; -
para TV; -
para ferro elétrico; -
para máquina lavar; -
para outros.
O objetivo é decidir, com base nessas ideias físicas, se cada uma das variáveis I, II e III entra na fórmula que determina essas frações percentuais.
Passo 2
Entender como se calcula o consumo de energia de um equipamento. Para um único aparelho, a energia consumida é dada por:
onde:
-
é a energia consumida (por exemplo em watt-hora, Wh, ou em joule), -
é a potência elétrica do equipamento (em watts, ), -
é o tempo de funcionamento (em horas, , se usar Wh como unidade).
Explicação didática: potência
é a “taxa” de consumo de energia (quanto consome por unidade de tempo). Se um aparelho de
funciona
horas, ele consome
Wh. Isso é direto e costuma cair na prova como conceito básico: energia = potência × tempo.
Passo 3
Agora considere que existem
aparelhos idênticos daquele tipo. O consumo total desse tipo é a soma do consumo de cada aparelho, logo:
onde:
-
é o número de equipamentos do mesmo tipo, -
e têm o mesmo significado do passo anterior (potência e horas médias por aparelho).
Explicação: se um aparelho consome
, então
aparelhos consumirão
vezes mais, assumindo que cada um opera aproximadamente o mesmo tempo e tem a mesma potência.
Passo 4
A fração percentual do consumo atribuída a um tipo específico é a razão entre a energia consumida por aquele tipo e a energia consumida por todos os tipos. Em notação:
Aqui:
-
indica o tipo em questão (por exemplo, geladeira), - o somatório no denominador é sobre todos os tipos de equipamentos presentes na residência.
Interpretação didática: a fração depende explicitamente de
,
e
no numerador e também depende dos
dos outros tipos no denominador. Portanto, uma mudança em qualquer uma das variáveis
,
ou
de um tipo (ou dos outros tipos) pode alterar a fração percentual daquele tipo.
Passo 5
Exemplos numéricos simples para fixar a ideia (mostram que cada variável faz diferença):
- Exemplo A (variação de
): suponha dois tipos A e B com mesma potência e mesmo número de aparelhos, mas A usa o dobro das horas que B. Então será o dobro de , e a fração muda se de A variar. - Exemplo B (variação de
): com mesmo e , duplicar de um tipo dobra desse tipo, mudando sua fração. - Exemplo C (variação de
): com mesmo e , aumentar o número de aparelhos daquele tipo aumenta sua participação proporcional no consumo.
Esses exemplos mostram concretamente que, na expressão
, qualquer uma das variáveis
,
ou
pode alterar a fração percentual. Logo, as três variáveis são relevantes.
Resposta
E