(ENEM 2019) Para demonstrar o processo de transformação de energia mecânica em elétrica, um estudante constrói um pequeno gerador utilizando:
- um fio de cobre de diâmetro D enrolado em N espiras circulares de área A;
- dois ímãs que criam no espaço entre eles um campo magnético uniforme de intensidade B ; e
- um sistema de engrenagens que lhe permite girar as espiras em torno de um eixo com uma frequência f.
Ao fazer o gerador funcionar, o estudante obteve uma tensão máxima V e uma corrente de curto-circuito i.
Para dobrar o valor da tensão máxima
do gerador mantendo constante o valor da corrente de curto i, o estudante deve dobrar o(a)
A. número de espiras.
B. frequência de giro.
C. intensidade do campo magnético.
D. área das espiras.
E. diâmetro do fio.
Ao fazer o gerador funcionar, o estudante obteve uma tensão máxima V e uma corrente de curto-circuito i.
Para dobrar o valor da tensão máxima
A. número de espiras.
B. frequência de giro.
C. intensidade do campo magnético.
D. área das espiras.
E. diâmetro do fio.
Passo 1
O enunciado dá um gerador com:
- um fio de cobre de diâmetro
enrolado em espiras circulares de área ; - dois ímãs que criam um campo magnético uniforme de intensidade
entre eles; - um sistema que gira as espiras com frequência
.
Ao operar o gerador o estudante obteve uma tensão máxima
e uma corrente de curto-circuito
.
A pergunta do enunciado é: Para dobrar o valor da tensão máxima
mantendo constante o valor da corrente de curto
, qual das quantidades listadas deve ser dobrada? (Opções:
,
,
,
ou
.)
Passo 2
Vamos entender como a tensão máxima
gerada depende dos parâmetros. A lei de Faraday diz que a fem induzida em um circuito com
espiras é
onde
é o fluxo magnético por uma espira. Se a espira gira uniformemente com velocidade angular
em um campo uniforme
, o fluxo é
. Diferenciando:
A amplitude (tensão máxima) é, portanto,
Como
, podemos também escrever
Resumo didático: a tensão máxima é proporcional a
, a
, à área
e à frequência
.
Passo 3
Agora vamos achar como a resistência interna
da bobina depende dos parâmetros, porque a corrente de curto-circuito é limitada por essa resistência. A resistência do fio é
onde
é a resistividade do cobre,
é o comprimento total do fio e
é a área da secção transversal do fio.
- A área da secção do fio (diâmetro
) é
- O comprimento total do fio é o número de espiras vezes o comprimento de cada espira. Uma espira circular de área
tem raio tal que , logo . O comprimento (circunferência) de uma espira é . Assim
Substituindo em
,
O importante aqui, para comparação de efeitos, é a dependência de escala. Simplificando a dependência:
Explicando em palavras: aumentar
aumenta
(mais fio), aumentar
aumenta
como
(espiras maiores dão comprimento maior), e aumentar
diminui
como
(fio mais grosso tem menos resistência).
Passo 4
Agora relacionamos a tensão máxima
, a resistência interna
e a corrente de curto-circuito
. Se o gerador é curto-circuitado externamente (resistência externa zero), a corrente máxima é limitada pela resistência interna:
Para ver como
depende dos parâmetros, substituímos as dependências obtidas:
Logo, a corrente de curto é
Observação importante: o fator
cancela nessa razão! Isso significa que, em primeira aproximação, mudar
altera
e
na mesma proporção, deixando
praticamente inalterado.
Passo 5
Vamos testar cada alternativa observando como ela afeta
e
.
A. Dobrar o número de espiras
.
-
→ dobra. -
→ dobra. -
→ razão permanece praticamente a mesma, logo permanece constante.
Portanto dobrardobra e mantém (o que é o que queremos).
B. Dobrar a frequência
.
-
→ dobra. -
não depende de → fica igual. -
→ dobra (não desejado).
C. Dobrar a intensidade do campo
.
-
→ dobra. -
não depende de → fica igual. -
dobra (não desejado).
D. Dobrar a área das espiras
.
-
→ dobra. -
→ aumenta por fator . -
cresce por fator (não constante).
E. Dobrar o diâmetro do fio
.
-
independe de → não muda. -
→ cai por fator . -
aumenta por fator (não constante e além disso nem dobrou).
Entre as alternativas, só a opção A faz
dobrar mantendo
constante.
Resposta
A