(ENEM) Pelas normas vigentes, o litro do álcool hidratado que abastece os veículos deve ser constituído de 96% de álcool puro e 4% de água (em volume). As densidades desses componentes são dadas na tabela.
Substância Densidade (\mathbf{g} / \mathbf{L})
água 1000
álcool 800
Um técnico de um órgão de defesa do consumidor inspecionou cinco postos suspeitos de venderem álcool hidratado fora das normas. Colheu uma amostra do produto em cada posto, mediu a densidade de cada uma, obtendo:
Posto Densidade do combustivel (g/L)
I 822
II 820
III 815
IV 808
V 805
A partir desses dados, o técnico pôde concluir que estavam com o combustível adequado somente os postos:
a) le ll.
b) le III.
c) II e IV.
d) III e V.
e) IV e V.

Passo 1

O enunciado trata de uma mistura, em volume, de 96\% de álcool e 4\% de água, cujas densidades são, respectivamente, 800\\ \text{g/L} e 1000\\ \text{g/L}. O objetivo é calcular a densidade teórica dessa mistura e comparar com as densidades medidas nos cinco postos para verificar quais atendem à norma (pelo menos 96\% de álcool).

Passo 2

A densidade média da mistura é dada por
\rho_{\text{mix}} =\frac{0{,}96\times800 + 0{,}04\times1000}{1} =768 + 40 =808\\ \text{g/L}.
Logo, a norma exige densidade igual a 808\\ \text{g/L}.

Passo 3

Como a água ( 1000\\ \text{g/L}) é mais densa que o álcool ( 800\\ \text{g/L}), um combustível com densidade maior que 808\\ \text{g/L} tem mais água do que o permitido, e densidade menor que 808\\ \text{g/L} tem até mais álcool (o que não fere a exigência mínima de 96\% de álcool).

Passo 4

Comparamos cada posto:
  • I: 822\\ \text{g/L} > 808rejeita (água acima do permitido).
  • II: 820\\ \text{g/L} > 808 → rejeita.
  • III: 815\\ \text{g/L} > 808 → rejeita.
  • IV: 808\\ \text{g/L} = 808 → atende.
  • V: 805\\ \text{g/L} < 808 → atende.

Resposta

e) IV e V.

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