Um engenheiro de controle de qualidade deseja inspecionar microcircuitos eletrônicos para obter a informação da proporção de itens defeituosos. Ele decide obter uma amostra de 100 circuitos a partir da produção de um dia. A cada hora, durante 5 horas, ele pega os 20 últimos circuitos produzidos e os testa. Esta é uma amostra aleatória simples? Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado pede para responder se a amostra descrita é uma amostra aleatória simples e justificar a resposta. As informações importantes do enunciado são:
- O engenheiro quer uma amostra de
microcircuitos. - A cada hora, durante
horas, ele pega os últimos circuitos produzidos daquela hora e os testa. - Logo, ele obterá
circuitos no total.
A pergunta explícita é: “Esta é uma amostra aleatória simples? Justifique.”
Passo 2
O que é, rigorosamente, uma amostra aleatória simples (SRS)?
- Para uma população finita de tamanho
e uma amostra de tamanho , uma amostra aleatória simples sem reposição significa que cada subconjunto de elementos da população tem a mesma probabilidade de ser escolhido. - Uma propriedade equivalente e mais intuitiva: em SRS sem reposição cada elemento da população tem a mesma probabilidade de ser incluído na amostra, e essa probabilidade é
para todo . - Em palavras mais simples: não pode haver elementos com probabilidade zero ou com probabilidades diferentes; a escolha deve ser “justa” para todos os itens.
Passo 3
Aplicando a definição ao problema concreto: qual é a população real?
- A população natural aqui é “todos os circuitos produzidos naquele dia” (vou chamar de
o número total produzido no dia). O enunciado não dá , mas isso não é necessário para argumentar. - Pelo procedimento do engenheiro, apenas os
últimos de cada hora têm chance de serem selecionados. Ou seja, entre os circuitos do dia, muitos (por exemplo, os que foram produzidos no início de cada hora) nunca entram na amostra pelo método descrito.
Passo 4
Por que isso viola a definição de SRS?
- Em SRS cada circuito deveria ter probabilidade
de aparecer na amostra. No procedimento dado, muitos circuitos têm probabilidade de serem escolhidos (aqueles que não são “últimos 20” de alguma hora). Outros têm probabilidade positiva (os que estão nas posições finais de cada hora). - Portanto as probabilidades de inclusão não são iguais para todos os elementos da população. Isso já quebra a condição necessária para ser SRS.
- Comentário técnico curto: como existem elementos com probabilidade zero e outros com probabilidade positiva, nem todos os subconjuntos de tamanho
são possíveis; logo não há equiprobabilidade dos subconjuntos.
Passo 5
Risco prático e correlações: por que essa escolha é problemática além da definição formal?
- Ao pegar sempre os “últimos
de cada hora” você está criando blocos de observações contíguas no tempo. Itens produzidos em sequência tendem a ter características correlacionadas (por exemplo, se a máquina começa a falhar às 50 min de cada hora, os últimos 20 da hora serão mais defeituosos). - Isso gera viés (se a taxa de defeitos variar ao longo da hora) e pode aumentar a variância do estimador (amostragem por blocos correlacionados é menos eficiente do que amostragem bem espalhada).
- Em suma: além de não ser SRS, o plano pode produzir estimativas enviesadas ou com variância inesperada.
Passo 6
Como transformar o plano num desenho correto (ou alternativas melhores)?
- Se o objetivo for realmente obter uma SRS de
unidades: numerar todos os circuitos do dia e sortear números aleatórios sem reposição (assim cada conjunto de tem a mesma chance). - Se o engenheiro quer forçar amostragem por hora (por razões práticas), ele poderia fazer uma amostragem estratificada: tratar cada hora como uma estrato e sortear aleatoriamente
unidades dentro de cada hora. Isso seria um desenho estratificado com tamanhos fixos por estrato — aceitável, mas diferente de SRS do dia inteiro. - Outra opção prática é amostragem sistemática com início aleatório: por exemplo, escolher um intervalo
e, após um início aleatório, pegar a cada -ésimo circuito. Isso pode aproximar uma amostra bem espalhada pelo dia (mas tem suas próprias condições e riscos se houver periodicidade). - Importante: para ser SRS não basta ter “regularidade” (cinco blocos de 20); é preciso que, dentro da população, a seleção seja aleatória e equiprobável.
Passo 7
Resumo intuitivo e incentivo
- Resumindo: o procedimento do engenheiro não é SRS porque nem todos os circuitos do dia têm a mesma probabilidade de serem selecionados (alguns têm probabilidade zero). Além disso, escolher sempre os últimos
de cada hora pode introduzir vieses temporais. - Forneça um método aleatório simples (numerar e sortear) ou modifique para amostragem estratificada (sortear
por hora) se quiser manter a divisão por horas. - Vai dar certo se você ajustar — você já está no caminho certo pensando em como dividir a amostragem; só falta garantir aleatoriedade. Força aí, você consegue ajustar isso rapidinho!
Resposta
Não; não é uma amostra aleatória simples.