Um engenheiro de controle de qualidade deseja inspecionar microcircuitos eletrônicos para obter a informação da proporção de itens defeituosos. Ele decide obter uma amostra de 100 circuitos a partir da produção de um dia. A cada hora, durante 5 horas, ele pega os 20 últimos circuitos produzidos e os testa. Esta é uma amostra aleatória simples? Justifique sua resposta.

Passo 1

O enunciado pede para responder se a amostra descrita é uma amostra aleatória simples e justificar a resposta. As informações importantes do enunciado são:
  • O engenheiro quer uma amostra de \;100\; microcircuitos.
  • A cada hora, durante \;5\; horas, ele pega os \;20\; últimos circuitos produzidos daquela hora e os testa.
  • Logo, ele obterá \;5\cdot20=100\; circuitos no total.
    A pergunta explícita é: “Esta é uma amostra aleatória simples? Justifique.”

Passo 2

O que é, rigorosamente, uma amostra aleatória simples (SRS)?
  • Para uma população finita de tamanho N e uma amostra de tamanho n, uma amostra aleatória simples sem reposição significa que cada subconjunto de n elementos da população tem a mesma probabilidade de ser escolhido.
  • Uma propriedade equivalente e mais intuitiva: em SRS sem reposição cada elemento da população tem a mesma probabilidade de ser incluído na amostra, e essa probabilidade é \pi_i=\dfrac{n}{N} para todo i.
  • Em palavras mais simples: não pode haver elementos com probabilidade zero ou com probabilidades diferentes; a escolha deve ser “justa” para todos os itens.

Passo 3

Aplicando a definição ao problema concreto: qual é a população real?
  • A população natural aqui é “todos os circuitos produzidos naquele dia” (vou chamar de N o número total produzido no dia). O enunciado não dá N, mas isso não é necessário para argumentar.
  • Pelo procedimento do engenheiro, apenas os \;20\; últimos de cada hora têm chance de serem selecionados. Ou seja, entre os N circuitos do dia, muitos (por exemplo, os que foram produzidos no início de cada hora) nunca entram na amostra pelo método descrito.

Passo 4

Por que isso viola a definição de SRS?
  • Em SRS cada circuito deveria ter probabilidade \dfrac{100}{N} de aparecer na amostra. No procedimento dado, muitos circuitos têm probabilidade 0 de serem escolhidos (aqueles que não são “últimos 20” de alguma hora). Outros têm probabilidade positiva (os que estão nas posições finais de cada hora).
  • Portanto as probabilidades de inclusão não são iguais para todos os elementos da população. Isso já quebra a condição necessária para ser SRS.
  • Comentário técnico curto: como existem elementos com probabilidade zero e outros com probabilidade positiva, nem todos os subconjuntos de tamanho \;100\; são possíveis; logo não há equiprobabilidade dos subconjuntos.

Passo 5

Risco prático e correlações: por que essa escolha é problemática além da definição formal?
  • Ao pegar sempre os “últimos \;20\; de cada hora” você está criando blocos de observações contíguas no tempo. Itens produzidos em sequência tendem a ter características correlacionadas (por exemplo, se a máquina começa a falhar às 50 min de cada hora, os últimos 20 da hora serão mais defeituosos).
  • Isso gera viés (se a taxa de defeitos variar ao longo da hora) e pode aumentar a variância do estimador (amostragem por blocos correlacionados é menos eficiente do que amostragem bem espalhada).
  • Em suma: além de não ser SRS, o plano pode produzir estimativas enviesadas ou com variância inesperada.

Passo 6

Como transformar o plano num desenho correto (ou alternativas melhores)?
  • Se o objetivo for realmente obter uma SRS de \;100\; unidades: numerar todos os N circuitos do dia e sortear \;100\; números aleatórios sem reposição (assim cada conjunto de \;100\; tem a mesma chance).
  • Se o engenheiro quer forçar amostragem por hora (por razões práticas), ele poderia fazer uma amostragem estratificada: tratar cada hora como uma estrato e sortear aleatoriamente \;20\; unidades dentro de cada hora. Isso seria um desenho estratificado com tamanhos fixos por estrato — aceitável, mas diferente de SRS do dia inteiro.
  • Outra opção prática é amostragem sistemática com início aleatório: por exemplo, escolher um intervalo k e, após um início aleatório, pegar a cada k-ésimo circuito. Isso pode aproximar uma amostra bem espalhada pelo dia (mas tem suas próprias condições e riscos se houver periodicidade).
  • Importante: para ser SRS não basta ter “regularidade” (cinco blocos de 20); é preciso que, dentro da população, a seleção seja aleatória e equiprobável.

Passo 7

Resumo intuitivo e incentivo
  • Resumindo: o procedimento do engenheiro não é SRS porque nem todos os circuitos do dia têm a mesma probabilidade de serem selecionados (alguns têm probabilidade zero). Além disso, escolher sempre os últimos \;20\; de cada hora pode introduzir vieses temporais.
  • Forneça um método aleatório simples (numerar e sortear) ou modifique para amostragem estratificada (sortear \;20\; por hora) se quiser manter a divisão por horas.
  • Vai dar certo se você ajustar — você já está no caminho certo pensando em como dividir a amostragem; só falta garantir aleatoriedade. Força aí, você consegue ajustar isso rapidinho!

Resposta

Não; não é uma amostra aleatória simples.

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