Um engenheiro precisa projetar um cabo de transmissão com corrente
ấz A e seção
. Calcule a densidade de corrente vetorial e verifique a equação da continuidade.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a densidade de corrente vetorial
num cabo de seção transversal
que transporta uma corrente constante
, e em seguida verificar a equação de continuidade. O conteúdo aqui é: definição de densidade de corrente
e a equação de continuidade eletromagnética
Passo 2
Para um condutor homogêneo e corrente estacionária, a densidade de corrente tem magnitude uniforme dada por
Substituindo
e
,
Passo 3
Escolhendo um versor
que indique o sentido do fluxo de corrente (por exemplo, o eixo longitudinal do cabo), a densidade de corrente vetorial é
Passo 4
A equação de continuidade relaciona a divergência de
com a variação temporal da densidade de carga
:
Em regime estacionário (corrente constante), não há acúmulo de carga no cabo, ou seja,
Passo 5
Como
é uniforme (mesmo valor em todo ponto) e só tem componente constante ao longo do cabo, sua divergência é
Logo a equação de continuidade fica
o que confirma que está satisfeita em regime estacionário.