Um engenheiro de qualidade deseja determinar a resistência média de um novo tipo de resistor produzido pela sua empresa. Ele deseja obter um intervalo de confiança de 95 \% com uma margem de erro de no máximo 0,5 ohms. Sabendo que o desvio padrão populacional da resistência desses resistores, em produções anteriores, foi estimado em 1 ohm, que a amostra é proveniente de uma população normal, qual o tamanho mínimo de amostra necessário?

Passo 1

O enunciado diz que queremos construir um intervalo de confiança de 95\% para a média da resistência, com desvio padrão populacional conhecido \sigma = 1\\ \Omega e margem de erro máxima E = 0,5\\ \Omega. A amostra vem de população normal, então podemos usar a fórmula da margem de erro para média com \sigma conhecido:
E = z_{1-\alpha/2}\,\frac{\sigma}{\sqrt{n}}.

Passo 2

Para 95\% de confiança, temos \alpha = 0,05 e 1-\alpha/2 = 0,975. O valor crítico da distribuição normal padrão é
z_{0,975} = 1{,}96.

Passo 3

Substituindo na fórmula E = z\,\sigma/\sqrt{n} e isolando n, obtemos
n = \Bigl(\frac{z_{0,975}\,\sigma}{E}\Bigr)^{2} = \Bigl(\frac{1{,}96 \times 1}{0,5}\Bigr)^{2} = (3{,}92)^{2} = 15{,}3664.

Passo 4

Como n precisa ser inteiro e deve garantir margem de erro no máximo 0,5\\ \Omega, arredondamos para cima:
n = 16.

Resposta

16 resistores.

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