Um enrolamento trifásico de quatro polos, ligado em Y, está instalado em 24 ranhuras de um estator. Há 40 espiras de fio em cada ranhura dos enrolamentos. Todas as bobinas de cada fase são ligadas em série. O fluxo por polo na máquina é
e a velocidade de rotação do campo magnético é 1800 rpm .
(a) Qual é a frequência da tensão produzida nesse enrolamento?
(b) Quais são as tensões resultantes de fase e de terminal do estator?
(a) Qual é a frequência da tensão produzida nesse enrolamento?
(b) Quais são as tensões resultantes de fase e de terminal do estator?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta fala sobre um enrolamento trifásico ligado em Y, com algumas características específicas. Precisamos usar conceitos de máquinas elétricas, como frequência da tensão e tensões de fase e de terminal. Para resolver isso, vamos precisar saber um pouco sobre sincronismo de máquinas, fórmulas de frequência e como calcular tensões em sistemas trifásicos.
Passo 2
Parte (a): Qual é a frequência da tensão produzida nesse enrolamento?
Primeiro, precisamos encontrar a frequência da tensão produzida. A fórmula que conecta a velocidade de rotação (N), o número de polos § e a frequência (f) é:
Aqui:
- $ N $ é a velocidade de rotação em rpm (rotações por minuto), que é 1800 rpm.
- $ P $ é o número de polos, que é 4.
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 3
Parte (b): Quais são as tensões resultantes de fase e de terminal do estator?
Agora, vamos calcular as tensões de fase ($ E_{fase}
E_{terminal} $).
Primeiro, precisamos calcular a tensão de fase. A fórmula para a tensão de fase em uma máquina síncrona é:
Onde:
- $ f $ é a frequência que já encontramos, 60 Hz.
- $ N_{espiras} $ é o número total de espiras por fase.
- $ \Phi $ é o fluxo por polo, que é 0,060 Wb.
Para encontrar $ N_{espiras} $, precisamos saber quantas espiras estão ligadas por fase. Temos 24 ranhuras no estator e 3 fases. Então, cada fase tem:
Cada ranhura tem 40 espiras, todas ligadas em série. Então, o total de espiras por fase é:
Agora, substituímos na fórmula da tensão de fase:
Vamos calcular passo a passo:
Então, $ E_{fase} $ é aproximadamente 5.115 V.
Agora, para encontrar a tensão de terminal ($ E_{terminal} $) em uma ligação em Y, usamos a relação:
Calculando:
Resposta
(a) A frequência da tensão produzida é de 60 Hz.
(b) As tensões resultantes são aproximadamente 5.115 V de fase e 8.835 V de terminal.