Um enrolamento trifásico de seis polos, ligado em , está instalado em 36 ranhuras de um estator. Há 150 espiras de fio em cada ranhura dos enrolamentos. Todas as bobinas de cada fase são ligadas em série. O fluxo por polo na máquina é
e a velocidade de rotação do campo magnético é 1000 rpm.
(a) Qual é a frequência da tensão produzida nesse enrolamento?
(b) Quais são as tensões resultantes de fase e de terminal do estator?
(a) Qual é a frequência da tensão produzida nesse enrolamento?
(b) Quais são as tensões resultantes de fase e de terminal do estator?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de máquinas elétricas juntos! A gente tem um enrolamento trifásico com seis polos, ligado em alguma configuração, distribuído em 36 ranhuras no estator. Cada ranhura tem 150 espiras e todas as bobinas de cada fase estão ligadas em série. Sabemos que o fluxo por polo é de
e a velocidade de rotação do campo magnético é de 1000 rpm. Precisamos descobrir duas coisas:
(a) A frequência da tensão produzida nesse enrolamento.
(b) As tensões resultantes de fase e de terminal do estator.
(b) As tensões resultantes de fase e de terminal do estator.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos como velocidade síncrona, frequência, tensão de fase e tensão de linha em sistemas trifásicos. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa velocidade de rotação do campo magnético. A velocidade de rotação (
) está relacionada à frequência (
) e ao número de polos (
) pela fórmula:
Onde:
-
= velocidade de rotação em rpm -
= número de polos - 120 é uma constante que faz a conversão correta de unidades.
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula para encontrar a frequência da tensão produzida.
Dados:
-
rpm -
polos
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Então, a frequência da tensão produzida nesse enrolamento é de 50 Hz.
Passo 5
Agora, vamos para a parte (b), onde precisamos encontrar as tensões de fase e de terminal do estator. Em sistemas trifásicos, a tensão de linha (
) e a tensão de fase (
) estão relacionadas pela raiz de três (
):
Para encontrar
, precisamos saber a relação entre as espiras, o fluxo e a frequência. A tensão de fase em um enrolamento trifásico pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
-
= frequência -
= número de espiras por fase -
= fluxo por polo
Passo 6
Vamos calcular o número total de espiras por fase. Sabemos que há 150 espiras em cada ranhura e o total de ranhuras é 36. Em um sistema trifásico, as ranhuras são distribuídas igualmente entre as fases. Portanto, cada fase tem:
Passo 7
Agora, vamos substituir os valores na fórmula da tensão de fase:
Primeiro, multiplicamos os números:
Passo 8
Parece que algo está errado aqui, porque 23.976 V é uma tensão muito alta para um estator. Vamos revisar nossos cálculos. Na verdade, a fórmula correta para a tensão de fase é:
Isso porque o fluxo (
) está em Weber e queremos a tensão em kV. Então, vamos refazer:
Ainda está muito alto. Vamos verificar a fórmula novamente. A fórmula correta para tensão de fase é:
Sem o fator de
. No entanto, para obter uma tensão mais realista, geralmente usamos fluxos em miliWebers (
). Portanto, se o fluxo é
, então:
Isso ainda é muito alto, indicando que pode haver um erro nos dados ou na interpretação. Vamos considerar que o número de espiras por fase é menor. Reavaliando:
Se cada ranhura tem 150 espiras e há 36 ranhuras, total de espiras é:
Dividido por 3 fases:
Isso confirma nosso cálculo anterior. Parece que, de fato, a tensão de fase seria alta, mas vamos seguir com os valores fornecidos.
Passo 9
Finalmente, para encontrar a tensão de linha (
), usamos a relação:
Resposta
(a) A frequência da tensão produzida nesse enrolamento é de 50 Hz.
(b) As tensões resultantes são aproximadamente 23.976 kV de fase e 41.5 kV de terminal do estator.