Um enrolamento trifásico de seis polos, ligado em , está instalado em 36 ranhuras de um estator. Há 150 espiras de fio em cada ranhura dos enrolamentos. Todas as bobinas de cada fase são ligadas em série. O fluxo por polo na máquina é 0,060 Wb e a velocidade de rotação do campo magnético é 1000 rpm.
(a) Qual é a frequência da tensão produzida nesse enrolamento?
(b) Quais são as tensões resultantes de fase e de terminal do estator?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de máquinas elétricas juntos! A gente tem um enrolamento trifásico com seis polos, ligado em alguma configuração, distribuído em 36 ranhuras no estator. Cada ranhura tem 150 espiras e todas as bobinas de cada fase estão ligadas em série. Sabemos que o fluxo por polo é de 0,060 Wb e a velocidade de rotação do campo magnético é de 1000 rpm. Precisamos descobrir duas coisas:
(a) A frequência da tensão produzida nesse enrolamento.
(b) As tensões resultantes de fase e de terminal do estator.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos como velocidade síncrona, frequência, tensão de fase e tensão de linha em sistemas trifásicos. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa velocidade de rotação do campo magnético. A velocidade de rotação ( n) está relacionada à frequência ( f) e ao número de polos ( p) pela fórmula:
f = n times p120
Onde:
  • n = velocidade de rotação em rpm
  • p = número de polos
  • 120 é uma constante que faz a conversão correta de unidades.

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula para encontrar a frequência da tensão produzida.
Dados:
  • n = 1000 rpm
  • p = 6 polos
Substituindo na fórmula:
f = 1000 times 6120 = 6000120 = 50 Hz

Passo 4

Então, a frequência da tensão produzida nesse enrolamento é de 50 Hz.

Passo 5

Agora, vamos para a parte (b), onde precisamos encontrar as tensões de fase e de terminal do estator. Em sistemas trifásicos, a tensão de linha ( VL) e a tensão de fase ( VF) estão relacionadas pela raiz de três ( raiz3):
VL = raiz3 times VF
Para encontrar VF, precisamos saber a relação entre as espiras, o fluxo e a frequência. A tensão de fase em um enrolamento trifásico pode ser calculada usando a fórmula:
VF = 4.44 times f times N times Phi
Onde:
  • f = frequência
  • N = número de espiras por fase
  • Phi = fluxo por polo

Passo 6

Vamos calcular o número total de espiras por fase. Sabemos que há 150 espiras em cada ranhura e o total de ranhuras é 36. Em um sistema trifásico, as ranhuras são distribuídas igualmente entre as fases. Portanto, cada fase tem:
N = 150 times 363 = 150 times 12 = 1800 espiras

Passo 7

Agora, vamos substituir os valores na fórmula da tensão de fase:
VF = 4.44 times 50 times 1800 times 0.060
Primeiro, multiplicamos os números:
VF = 4.44 times 50 = 222
222 times 1800 = 399600
399600 times 0.060 = 23976 V

Passo 8

Parece que algo está errado aqui, porque 23.976 V é uma tensão muito alta para um estator. Vamos revisar nossos cálculos. Na verdade, a fórmula correta para a tensão de fase é:
VF = 4.44 times f times N times Phi times 11000
Isso porque o fluxo ( Phi) está em Weber e queremos a tensão em kV. Então, vamos refazer:
VF = 4.44 times 50 times 1800 times 0.060 times 11000 = 4.44 times 50 = 222
222 times 1800 = 399600
399600 times 0.060 = 23976
23976 times 11000 = 23.976 kV
Ainda está muito alto. Vamos verificar a fórmula novamente. A fórmula correta para tensão de fase é:
VF = 4.44 times f times N times Phi
Sem o fator de 1/1000. No entanto, para obter uma tensão mais realista, geralmente usamos fluxos em miliWebers ( mWb). Portanto, se o fluxo é 0,060 Wb = 60 mWb, então:
VF = 4.44 times 50 times 1800 times 0.060 = 23976 V
Isso ainda é muito alto, indicando que pode haver um erro nos dados ou na interpretação. Vamos considerar que o número de espiras por fase é menor. Reavaliando:
Se cada ranhura tem 150 espiras e há 36 ranhuras, total de espiras é:
150 times 36 = 5400
Dividido por 3 fases:
54003 = 1800 espiras por fase
Isso confirma nosso cálculo anterior. Parece que, de fato, a tensão de fase seria alta, mas vamos seguir com os valores fornecidos.

Passo 9

Finalmente, para encontrar a tensão de linha ( VL), usamos a relação:
VL = raiz3 times VF approx 1.732 times 23.976 approx 41.5 kV

Resposta

(a) A frequência da tensão produzida nesse enrolamento é de 50 Hz.
(b) As tensões resultantes são aproximadamente 23.976 kV de fase e 41.5 kV de terminal do estator.

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