Em uma cidade da Europa, é necessário fornecer 1000 kW de potência em 60 Hz . As únicas fontes de potência disponíveis operam em 50 Hz . Decide-se gerar a potência por meio de um conjunto de motor-gerador consistindo em um motor síncrono que aciona um gerador síncrono. Quantos polos deve ter cada uma das duas máquinas para que a potência de 50 Hz seja convertida em 60 Hz ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre fornecer 1000 kW de potência a 60 Hz em uma cidade europeia, mas as únicas fontes disponíveis operam a 50 Hz. Para resolver isso, vamos usar um conjunto motor-gerador composto por um motor síncrono que aciona um gerador síncrono. Precisamos descobrir quantos polos cada uma dessas máquinas deve ter para converter a potência de 50 Hz para 60 Hz. Para isso, vamos precisar entender como a frequência está relacionada ao número de polos e à velocidade das máquinas síncronas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula que relaciona a frequência (f), a velocidade (n) em rotações por minuto (rpm) e o número de polos § em máquinas síncronas. A fórmula é:
f = n times p120
Essa equação nos diz que a frequência é proporcional ao produto da velocidade e do número de polos.

Passo 3

Como o motor e o gerador estão acoplados, eles giram à mesma velocidade. Vamos chamar essa velocidade de $ n $ rpm. O motor está operando a 50 Hz e o gerador precisa produzir 60 Hz. Vamos aplicar a fórmula para cada máquina.
Para o motor:
n
Para o gerador:
50 = n times pm120
Aqui, $ p_m $ é o número de polos do motor e $ p_g $ é o número de polos do gerador.

Passo 4

Como as duas máquinas estão conectadas e giram à mesma velocidade, podemos dividir as duas equações para eliminar $ n $:
n
Simplificando:
5060 = n times pm120n times pg120
5060 = pmpg
Isso nos mostra que a relação entre os polos do motor e do gerador é de 5 para 6.

Passo 5

Para facilitar, podemos escolher o menor número inteiro que mantenha essa proporção. Multiplicando ambos os lados por 6:
5 times 6 = 6 times pg
pm = 5
pg = 6

Resposta

Cada máquina deve ter 5 polos no motor síncrono e 6 polos no gerador síncrono para converter a potência de 50 Hz para 60 Hz.

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