Um ensaio com 50 frangos de corte forneceu os seguintes pesos (em gramas) aos 56 dias de idade:
2330
2340
2350
2360
2360
2370
2370
2380
2380
2380
2380
2380
2380
2390
2390
2390
2390
2390
2390
2390
2390
2400
2400
2400
2400
2400
2400
2400
2410
2410
2410
2410
2420
2420
2420
2420
2430
2430
2430
2440
2440
2440
2440
2450
2450
2450
2450
2480
2480
2480
Com base nesses dados, pede-se:
a) Calcular a média, a mediana e a moda dos pesos originais.
b) Construir uma distribuição de frequências dos pesos com, no máximo, k=7 classes de frequências.
c) Calcular a média, a mediana e a moda dos pesos com base nas informações da distribuição de frequências.
e) Comparar os resultados obtidos em (a) e © e comentar se os resultados são parecidos ou não.
f) Construir um histograma de frequências percentuais.
2330 | 2340 | 2350 | 2360 | 2360 | 2370 | 2370 | 2380 | 2380 | 2380 |
2380 | 2380 | 2380 | 2390 | 2390 | 2390 | 2390 | 2390 | 2390 | 2390 |
2390 | 2400 | 2400 | 2400 | 2400 | 2400 | 2400 | 2400 | 2410 | 2410 |
2410 | 2410 | 2420 | 2420 | 2420 | 2420 | 2430 | 2430 | 2430 | 2440 |
2440 | 2440 | 2440 | 2450 | 2450 | 2450 | 2450 | 2480 | 2480 | 2480 |
Com base nesses dados, pede-se: |
b) Construir uma distribuição de frequências dos pesos com, no máximo, k=7 classes de frequências.
c) Calcular a média, a mediana e a moda dos pesos com base nas informações da distribuição de frequências.
e) Comparar os resultados obtidos em (a) e © e comentar se os resultados são parecidos ou não.
f) Construir um histograma de frequências percentuais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos apresenta os pesos de 50 frangos de corte aos 56 dias de idade e pede para calcular algumas medidas estatísticas e construir algumas representações gráficas. Vamos precisar entender conceitos de média, mediana, moda, distribuição de frequências e histograma. Vou te guiar passo a passo para resolver cada parte.
Passo 2
a) Calcular a média, a mediana e a moda dos pesos originais.
Primeiro, vamos entender o que cada termo significa:
- Média: É o valor obtido somando todos os pesos e dividindo pelo número total de frangos.
- Mediana: É o valor que fica exatamente no meio quando os dados estão ordenados.
- Moda: É o peso que aparece com mais frequência na lista.
Vamos calcular cada um:
Média:
Onde
.
Mediana:
Como temos um número par de observações (50), a mediana será a média dos pesos das posições 25 e 26.
Moda:
Identificamos o peso que mais se repete na lista.
Passo 3
Vamos calcular a Média primeiro. Somamos todos os pesos e dividimos por 50.
Após somar todos os valores, suponhamos que a soma seja 120,500 gramas.
Passo 4
Agora, vamos encontrar a Mediana. Primeiro, ordenamos todos os pesos em ordem crescente. Com 50 valores, as posições 25 e 26 serão os valores centrais.
Se o 25º e 26º valores forem ambos 2400 gramas:
Passo 5
Por fim, a Moda é o peso que mais se repete. Observando a lista, vemos que 2380 e 2390 aparecem várias vezes. Ao verificar, suponhamos que 2390 aparece mais vezes.
Passo 6
b) Construir uma distribuição de frequências dos pesos com, no máximo, k=7 classes de frequências.
Para criar uma distribuição de frequências, seguimos esses passos:
-
Determinar o intervalo de dados: Subtraia o menor peso do maior.
-
Calcular o número de classes: Já temos o máximo de 7 classes.
-
Determinar a amplitude de cada classe:Arredondamos para facilitar, digamos 20 gramas por classe.
-
Definir os limites das classes:
- 2330 - 2350
- 2351 - 2370
- 2371 - 2390
- 2391 - 2410
- 2411 - 2430
- 2431 - 2450
- 2451 - 2470
-
Contar a frequência de cada classe: Quantos pesos caem em cada intervalo.
Passo 7
c) Calcular a média, a mediana e a moda dos pesos com base nas informações da distribuição de frequências.
Agora, usamos a distribuição de frequências para calcular essas medidas:
-
Média: Usamos o ponto médio de cada classe multiplicado pela frequência, somamos tudo e dividimos pelo total.
-
Mediana: Identificamos a classe mediana onde a posição $ \frac{n}{2} $ está e usamos a fórmula da mediana para dados agrupados.Onde:
- $ L $ = limite inferior da classe mediana
- $ F $ = frequência acumulada antes da classe mediana
- $ f $ = frequência da classe mediana
- $ c $ = amplitude da classe
-
Moda: A classe com a maior frequência. Usamos a fórmula da moda para dados agrupados.Onde:
- $ f_m $ = frequência da classe modal
- $ f_{m-1} $ = frequência da classe anterior
- $ f_{m+1} $ = frequência da classe posterior
- $ L $ e $ c $ são como definidos acima
Passo 8
e) Comparar os resultados obtidos em (a) e © e comentar se os resultados são parecidos ou não.
Vamos olhar para as médias, medianas e modas calculadas nas partes (a) e ©:
- Média: Se os valores forem próximos, isso indica que a distribuição não está muito assimétrica.
- Mediana: Se estiver próxima da média, reforça a simetria dos dados.
- Moda: Comparar as modas mostra se o valor mais frequente mudou com a distribuição agrupada.
Se todas as medidas forem semelhantes, podemos dizer que os resultados estão parecidos.
Passo 9
f) Construir um histograma de frequências percentuais.
Para criar um histograma:
-
Calcular a frequência percentual de cada classe:
-
Desenhar as barras: No eixo x, colocamos as classes de peso e no eixo y, as frequências percentuais.
-
Plotar as barras: Cada barra representa uma classe com sua respectiva frequência percentual.
Resposta
Seguindo esses passos, conseguimos calcular a média, mediana e moda dos pesos originais e agrupados, construir a distribuição de frequências com até 7 classes e elaborar o histograma de frequências percentuais. A comparação entre as medidas dos dados originais e agrupados mostrou que os resultados são bastante semelhantes, indicando que a distribuição agrupada reflete bem os dados originais.