Para o ensaio de adensamento no laboratório em um corpo de prova de solo (drenado em ambos os lados) os seguintes resultados foram obtidos.
Espessura do corpo de prova de argila = 25mm
sigma1^prime=50 kN / m^2
sigma^prime 2=120 kN / m^2
e1=0,92
e2=0,78
Tempo para 50% de adensamento =2,5 min.
Determine a condutividade hidráulica da argila para a faixa de carregamento aplicado.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o exercício tá pedindo e quais dados temos.
Conteúdo: Mecânica dos Solos – ensaio de adensamento unidimensional.
Objetivo: achar a condutividade hidráulica k da argila na faixa de carregamento dada.
O que a gente tem:
  • Espessura total do corpo de prova: H = 25 mm
  • Tensões efetivas iniciais e finais: σ₁′ = 50 kN/m², σ₂′ = 120 kN/m²
  • Relação de vazios nesses estágios: e₁ = 0,92, e₂ = 0,78
  • Tempo para 50% de adensamento (t₅₀) = 2,5 min
    O que vamos precisar:
  1. Calcular o coeficiente de adensamento cv usando t₅₀ e o caminho de drenagem.
  2. Calcular o coeficiente de compressibilidade m_v a partir de Δe e Δσ.
  3. Usar a relação cv = k/(m_v·γ_w) para isolar k.
    A gente vai trabalhar sempre em SI (metros, segundos, kN).

Passo 2

Calcular o coeficiente de compressibilidade m_v
  1. Δe = e₁ – e₂ = 0,92 – 0,78 = 0,14
  2. Δσ′ = σ₂′ – σ₁′ = 120 – 50 = 70 kN/m²
  3. Teoria:
    • O coeficiente de compressibilidade m_v é dado por mv = Δe(1+e1),Δσ,
      - Por que? Porque a deformação volumétrica específica ε_v ≃ –Δe/(1+e) e ε_v/Δσ′ = m_v.
      4. Substituindo:
      $$m_v = \frac{0.14}{(1+0.92)\times70}
        = \frac{0.14}{1.92\cdot70}  
        ≃1{,}04\times10^{-3}\;\text{m}^2/\text{kN}\,. $$

Passo 3

Calcular o coeficiente de adensamento cv
  1. A amostra tem dupla drenagem, então o caminho de drenagem é H_d = H/2 = 25 mm/2 = 12,5 mm = 0,0125 m.
  2. Teoria: para 50% de adensamento em dupla drenagem t50 = T50,Hd^2cv,
    em que T₅₀ = 0,197 (valor tabelado de Terzaghi para 50%).
    3. Reescrevendo para c_v:
    cv = T50,Hd^2t50,
  3. Convertendo t₅₀ em segundos: 2,5 min = 150 s.
  4. Substituindo: cv = 0.197,(0.0125)^2150 = 0.197cdot0.00015625150 ≃2,05times10^-7;m^2/s,

Passo 4

Calcular a condutividade k
  1. Teoria: a relação entre c_v, m_v e k é$$c_v = \frac{k}{m_v;\gamma_w}\quad\Longrightarrow\quadk = c_v;m_v;\gamma_w, cv = kmv;gammawLongrightarrow k = cv;mv;gammaw,, ³íák = (2{,}05\times10{-7})\times(1{,}04\times10{-3})\times9,81
    \simeq2{,}1\times10^{-9}\;\text{m/s}\,. $$

Resposta

A condutividade hidráulica da argila nessa faixa de carregamento é aproximadamente
k ≃ 2,1·10⁻⁹ m/s.

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