- O ensaio de tração de uma liga de alumínio permitiu obter os seguintes valores de tensão e deformação de engenharia:
(Mpa)
(mm/mm)
300
0,015
350
0,030
Estes valores foram obtidos em regime plástico e a tensão limite de resistência a tração da liga de aluminio é igual a 420 MPa .
a) Proceda a determinação da equação tensão-deformação de Ludwik-Hollomon
.
b) Calcule o valor da tensão verdadeira correspondente a uma deformação de engenharia de 0,04 .
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| 300 | 0,015 |
| 350 | 0,030 |
a) Proceda a determinação da equação tensão-deformação de Ludwik-Hollomon
b) Calcule o valor da tensão verdadeira correspondente a uma deformação de engenharia de 0,04 .
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados (valores de tensão e deformação de engenharia) e pede duas coisas:
Além disso foi informada a tensão limite de resistência à tração
.\n
Perguntas:
a) Determinar a equação de Ludwik–Hollomon (ou seja, encontrar
e
).\n
b) Calcular a tensão verdadeira correspondente à deformação de engenharia
.\n
(Não começo a resolver aqui — apenas listei o que foi dado e o que é pedido.)
Perguntas:
a) Determinar a equação de Ludwik–Hollomon
b) Calcular a tensão verdadeira
(Não começo a resolver aqui — apenas listei o que foi dado e o que é pedido.)
Passo 2
Para usar corretamente a lei de Hollomon precisamos trabalhar com tensões e deformações verdadeiras. Vou primeiro explicar e aplicar as fórmulas de conversão (bem comuns em ensaios de tração):\n
- A deformação verdadeira
é dada por
onde
é a deformação de engenharia. Aqui
é o logaritmo natural.\n
Explicação rápida: a deformação verdadeira mede alongamento acumulado de forma multiplicativa; por isso aparece o logaritmo de .\n
Explicação rápida: a deformação verdadeira mede alongamento acumulado de forma multiplicativa; por isso aparece o logaritmo de
- A tensão verdadeira
(antes de estricção) pode ser aproximada por
onde
é a tensão de engenharia.\n
Explicação rápida: tensão verdadeira usa a área instantânea; sob a hipótese de conservação de volume (eixos uniformes até o início do pescoço) a relação é a relação usual.\n
Vou aplicar estas fórmulas aos dois pontos fornecidos.
Explicação rápida: tensão verdadeira usa a área instantânea; sob a hipótese de conservação de volume (eixos uniformes até o início do pescoço) a relação
Vou aplicar estas fórmulas aos dois pontos fornecidos.
Passo 3
Cálculo para o primeiro ponto
,
:\n
Expliquei acima o significado de cada fórmula; aqui apenas calculei os valores numéricos.
Passo 4
Cálculo para o segundo ponto
,
:\n
Passo 5
Agora uso a forma de Ludwik–Hollomon e linearizo para poder resolver os parâmetros
e
. A lei é
Tomando logaritmo natural em ambos os lados obtemos uma relação linear:
Isto é útil porque com dois pontos podemos montar um sistema linear para
e
.
Passo 6
Calculo dos logaritmos dos valores já obtidos (uso os valores numéricos calculados nos passos anteriores):\n
Passo 7
Escrevo o sistema linear a partir de
Subtraindo a primeira equação da segunda para eliminar
:
Calculo passo a passo:
Passo 8
Com
conhecido calculo
usando uma das equações (uso a primeira):
Substituindo
:
Logo
Passo 9
Agora já temos a equação de Hollomon (obtida a partir dos valores calculados, usada para responder a parte (a)). Em seguida faço a parte (b): calcular a tensão verdadeira correspondente à deformação de engenharia
.\n
Primeiro converto a deformação de engenharia em deformação verdadeira:
Primeiro converto a deformação de engenharia em deformação verdadeira:
Passo 10
Aplico a lei de Hollomon com os parâmetros encontrados para obter
:
usar a forma logaritmada para facilitar cálculo:
usar a forma logaritmada para facilitar cálculo:
Substituindo os valores:
Finalmente