Qual é o enunciado da Lei de Beer?

Passo 1

O que o enunciado pede: ele quer saber qual é o enunciado da Lei de Beer — ou seja, pedir para eu escrever claramente o que a lei afirma.
Informações dadas pelo enunciado: nenhuma além da pergunta direta. Portanto devo fornecer a formulação da lei, suas fórmulas matemáticas essenciais e explicar claramente o que cada símbolo significa.

Passo 2

Enunciado verbal da Lei de Beer (versão direta, em palavras): a intensidade de luz que atravessa uma solução homogênea é atenuada de forma exponencial com a distância percorrida no meio; essa atenuação é proporcional à concentração da espécie absorvente e ao comprimento do caminho óptico. Em linguagem mais prática: quanto maior a concentração ou mais longo o caminho óptico, maior será a absorção da luz.

Passo 3

Fórmulas que expressam a Lei de Beer. Primeiro definimos intensidade incidente I_0 e intensidade transmitida I. A transmitância T é a razão entre elas:
T=\frac{I}{I_0}.
A absorbância (também chamada de absorbância adimensional ou densidade óptica) A é definida por
A=-\log_{10}\! \left(\frac{I}{I_0}\right) = -\log_{10}(T).
A Lei de Beer relaciona A com concentração e caminho óptico:
A=\varepsilon\, c\, l,
onde \varepsilon é o coeficiente de extinção molar (absortividade molar), c é a concentração da espécie absorvente e l é o comprimento do caminho óptico.

Passo 4

Significado físico e unidades das grandezas:
  • \varepsilon é a absortividade molar. Unidade típica: \mathrm{L\;mol^{-1}\;cm^{-1}}. É uma medida intrínseca de quanto a espécie absorve por concentração e por caminho óptico, depende do comprimento de onda da luz.
  • c é a concentração da espécie absorvente em \mathrm{mol\;L^{-1}}.
  • l é o comprimento do caminho óptico percorrido pela luz na amostra, normalmente em \mathrm{cm}.
  • A é adimensional (logaritmo de razões), e I_0 e I têm a mesma unidade de intensidade (por exemplo watts por metro quadrado), cancelando-se na razão.

Passo 5

Forma exponencial equivalente (útil para derivações e para entender a origem da lei): a partir de uma equação diferencial elemental de atenuação,
\frac{dI}{dl}=-k\,c\,I,
onde k é uma constante de proporcionalidade (relacionada a \varepsilon), integra-se para obter
I=I_0\;10^{-\varepsilon c l}.
Essa forma mostra explicitamente o decaimento exponencial da intensidade com c e l.

Passo 6

Como usar a lei na prática (dica para prova): para determinar concentração a partir de uma medida de absorbância, isole c:
c=\frac{A}{\varepsilon\,l}.
Em espectrofotometria, mede-se A a um comprimento de onda em que a espécie absorve, e usa-se um valor conhecido de \varepsilon e um cubeta padrão (por exemplo l=1\\ \mathrm{cm}) para calcular c.

Passo 7

Limitações e quando a Lei de Beer pode falhar (pontos importantes para lembrar na prova): a relação A=\varepsilon c l é linear só sob certas condições:
  • baixas a moderadas concentrações (evita interações entre solutos, associações, dissociações que mudam \varepsilon);
  • amostra homogênea e sem espalhamento (partículas que espalham luz invalidam a equação);
  • luz quase monocromática (se o feixe tiver largura espectral grande e \varepsilon variar com \lambda, há desvios);
  • ausência de reações químicas que alterem a espécie absorvente durante a medida;
  • instrumentação adequada (luz estranha, ruído, saturação do detector também causam desvios).

Passo 8

Exemplo numérico rápido (aprender “fazendo”): suponha \varepsilon=10000\\ \mathrm{L\;mol^{-1}\;cm^{-1}}, l=1\\ \mathrm{cm} e A=0,50. Então
c=\frac{A}{\varepsilon\,l}=\frac{0,50}{10000\cdot 1}=5{,}0\times 10^{-5}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
Isso mostra o fluxo típico de cálculo que você pode ter numa prova.

Passo 9

Resumo rápido do que dizer na prova: escreva a frase curta do enunciado (declaração verbal), mostre a fórmula principal \;A=\varepsilon c l\; e explique o significado dos símbolos. Se pedirem derivação, faça a integração da lei diferencial que leva à forma exponencial.

Resposta

A intensidade da luz que atravessa uma amostra homogênea decresce exponencialmente com o produto da concentração da espécie absorvente pelo comprimento do caminho óptico; isso pode ser escrito como
A=-\log_{10}\!\left(\frac{I}{I_0}\right)=\varepsilon\,c\,l,
onde A é a absorbância, I_0 a intensidade incidente, I a intensidade transmitida, \varepsilon a absortividade molar, c a concentração e l o comprimento do caminho óptico.

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