A equação de uma onda é dada por
y(x, t)=(10 m) sin 2 pi[(2 m^-1) x-(110 s^-1) t]
em que x está em metros e t em segundos. Calcule:
d) a velocidade de propagação da onda;

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o problema está me dizendo. A gente tem a equação de uma onda:
y(x, t) = (10 , m) sin 2 pi [(2 , m^-1) x - (110 , s^-1) t]
Aqui, está em metros e em segundos. O conteúdo que vamos usar para resolver esse exercício é a equação das ondas, que relaciona como a onda se propaga no espaço e no tempo. Precisamos entender os coeficientes que estão dentro da função seno para calcular a velocidade de propagação da onda.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a equação geral de uma onda é:
y(x, t) = A sin [ 2pi (k x - f t) ]
Onde:
  • é a amplitude da onda,
  • é o número de onda,
  • é a frequência da onda.
Comparando com a equação dada no problema, vemos que:

Passo 3

A velocidade de propagação da onda ( v = fk ) está relacionada ao número de onda ( v = lambda f ) e à frequência ( ) pela fórmula:
Mas também podemos usar outra relação que conecta , e :
Onde é o comprimento de onda. No entanto, usando a primeira relação é mais direto porque já temos e .

Passo 4

Vamos aplicar a fórmula v = 110 , s^-12 , m^-1 = 55 , m/s com os valores que temos:
Substituindo na fórmula:

Resposta

A velocidade de propagação da onda é de .

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