A equação representando uma onda progressiva em uma corda esticada é dada por:
.
A corda tem um comprimento de
e sua massa é
. Determine: (e) o sentido de propagação da onda;
A corda tem um comprimento de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação que descreve uma onda viajando em uma corda esticada. A equação é:
Nosso objetivo aqui é descobrir para qual direção a onda está se movendo ao longo da corda. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre como as ondas funcionam e como a equação delas nos diz a direção de propagação.
Passo 2
Primeiro, vamos revisar a forma geral da equação de uma onda que se move ao longo de uma corda:
Aqui:
- $ A $ é a amplitude da onda.
- $ k $ é o número de onda, relacionado ao comprimento de onda.
- $ \omega $ é a frequência angular da onda.
- O sinal $ \pm $ entre $ kx $ e $ \omega t $ é crucial para determinar a direção da onda.
Passo 3
A chave para descobrir a direção da propagação está no sinal que aparece entre $ kx $ e $ \omega t $:
- Se a equação estiver na forma $ \cos(kx - \omega t) $, isso indica que a onda está se movendo na direção positiva do eixo $ x $ (para a direita).
- Se estiver na forma $ \cos(kx + \omega t) $, isso significa que a onda está indo na direção negativa do eixo $ x $ (para a esquerda).
Passo 4
Vamos analisar a nossa equação:
Perceba que dentro do cosseno, o termo $ (15{,}0 , rad/m) , x $ está somado a $ (1500 , rad/s) , t $, ou seja, temos um sinal de $ + $.
Passo 5
Como vimos no Passo 3, o sinal de $ + $ entre $ kx $ e $ \omega t $ indica que a onda está se movendo na direção negativa do eixo $ x $. Isso quer dizer que a onda está viajando para a esquerda ao longo da corda.
Resposta
A onda está se propagando na direção negativa do eixo $ x $ (para a esquerda).