A equação representando uma onda progressiva em uma corda esticada é dada por: y(x, t)=(10,0 mm) cos [(15,0 rad / m) x+(1500 rad / s) t].
A corda tem um comprimento de 1,20 m e sua massa é 2,00 g. Determine: (e) o sentido de propagação da onda;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação que descreve uma onda viajando em uma corda esticada. A equação é:
y(x, t) = (10,0 , mm) cos [(15,0 , rad/m) , x + (1500 , rad/s) , t ]
Nosso objetivo aqui é descobrir para qual direção a onda está se movendo ao longo da corda. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre como as ondas funcionam e como a equação delas nos diz a direção de propagação.

Passo 2

Primeiro, vamos revisar a forma geral da equação de uma onda que se move ao longo de uma corda:
y(x, t) = A cos(kx pm omega t)
Aqui:
  • $ A $ é a amplitude da onda.
  • $ k $ é o número de onda, relacionado ao comprimento de onda.
  • $ \omega $ é a frequência angular da onda.
  • O sinal $ \pm $ entre $ kx $ e $ \omega t $ é crucial para determinar a direção da onda.

Passo 3

A chave para descobrir a direção da propagação está no sinal que aparece entre $ kx $ e $ \omega t $:
  • Se a equação estiver na forma $ \cos(kx - \omega t) $, isso indica que a onda está se movendo na direção positiva do eixo $ x $ (para a direita).
  • Se estiver na forma $ \cos(kx + \omega t) $, isso significa que a onda está indo na direção negativa do eixo $ x $ (para a esquerda).

Passo 4

Vamos analisar a nossa equação:
y(x, t) = (10,0 , mm) cos [(15,0 , rad/m) , x + (1500 , rad/s) , t ]
Perceba que dentro do cosseno, o termo $ (15{,}0 , rad/m) , x $ está somado a $ (1500 , rad/s) , t $, ou seja, temos um sinal de $ + $.

Passo 5

Como vimos no Passo 3, o sinal de $ + $ entre $ kx $ e $ \omega t $ indica que a onda está se movendo na direção negativa do eixo $ x $. Isso quer dizer que a onda está viajando para a esquerda ao longo da corda.

Resposta

A onda está se propagando na direção negativa do eixo $ x $ (para a esquerda).

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