(Equação Separável) cos^2(y) dx + cos^2(x) dy = 0.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial que é separável: . Isso significa que dá pra separar as variáveis e em lados diferentes da equação. Para resolver, vamos precisar usar técnicas de separação de variáveis e integração.

Passo 2

Primeiro, vamos reorganizar a equação pra deixar tudo com de um lado e tudo com do outro. Começamos isolando uma das derivadas:

Passo 3

Agora, vamos separar as variáveis e . Dividimos ambos os lados por :
Isso deixa uma função só de de um lado e só de do outro.

Passo 4

Vamos lembrar que é igual a , e sabemos que a integral de é . Então, vamos integrar ambos os lados:

Passo 5

Calculando as integrais:
Onde é a constante de integração.

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:

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