A equação x²-x-2=0 tem duas raízes. Qual é o valor da soma dessas duas raízes?

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem uma equação quadrática, que é do tipo x² - x - 2 = 0². A pergunta é: qual é a soma das duas raízes dessa equação? Para resolver isso, vamos usar alguns conceitos de álgebra sobre equações do segundo grau.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma equação quadrática geral tem a forma ax² + bx + c = 0², onde a, b e c são números reais, e a é diferente de zero. As raízes dessa equação, que são os valores de x que satisfazem a equação, podem ser encontradas usando a fórmula de Bhaskara ou outras técnicas, mas hoje vamos focar em uma propriedade interessante sobre a soma das raízes.

Passo 3

Existe uma propriedade que relaciona os coeficientes da equação às suas raízes. Se chamarmos as raízes de r1 e r2, então:
r1 + r2 = -ba
Essa fórmula nos diz que a soma das raízes é igual a -b dividido por a.

Passo 4

Agora, vamos aplicar isso à nossa equação específica x² - x - 2 = 0². Aqui, identificamos os coeficientes:
  • a = 1 (o número na frente de ²)
  • b = -1 (o número na frente de x)
  • c = -2 (o termo constante)

Passo 5

Usando a fórmula da soma das raízes:
r1 + r2 = -ba = --11 = 1
Então, a soma das duas raízes é igual a 1.

Resposta

A soma das duas raízes da equação x² - x - 2 = 0² é igual a 1.

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