As equações diferenciais podem sugerir mudanças de coordenadas. Por exemplo, para resolver a equação
podemos fazer 
Neste caso, 
$$
Resolver as equações abaixo, usando uma conveniente mudança de coordenadas:
7a) 
podemos fazer
Neste caso,
$$
Resolver as equações abaixo, usando uma conveniente mudança de coordenadas:
7a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial juntos! O enunciado nos dá a seguinte equação para resolver:
O conteúdo aqui envolve equações diferenciais e vamos usar uma mudança de coordenadas para facilitar a resolução. A dica que o exercício nos dá é usar a substituição 
Passo 2
Primeiro, vamos fazer a substituição sugerida: 
Para isso, precisamos também expressar 
Mas como 
Passo 3
Agora, vamos substituir 
Simplificando, o termo 
Agora, temos uma equação diferencial em termos de 
Passo 4
Vamos reorganizar a equação para facilitar a integração. Vamos isolar os termos de 
Dividindo ambos os lados por 
Simplificando a fração:
Agora, vamos integrar ambos os lados.
Do lado esquerdo, temos:
Mas atenção! Aqui, 
Do lado direito, a integral de 
Igualando as duas integrais:
Passo 5
Agora, vamos substituir 
Podemos reorganizar essa expressão para deixar a solução mais organizada:
Ou, se preferir, podemos isolar 
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
Onde 
