As equações de Maxwell descrevem de forma completa o comportamento dos campos elétrico e magnético, bem como suas interações. Considerando essas equações na forma diferencial e suas implicações físicas, marque a alternativa correta.
(A) As equações de Maxwell são válidas apenas no vácuo e devem ser modificadas quando aplicadas a materiais dielétricos ou condutores.
(B) A equação de Gauss para o magnetismo estabelece que a divergência do campo magnético é sempre nula, implicando que monopolos magnéticos podem existir.
(C) A equação de Faraday afirma que a circulação do campo elétrico em torno de um caminho fechado é proporcional à taxa de variação do campo magnético no tempo, explicando o fenômeno da indução eletromagnética.
(D) A equação da Lei de Ampère-Maxwell sugere que apenas correntes elétricas podem gerar um campo magnético, sem necessidade de um termo adicional para campos variáveis no tempo.

Passo 1

O enunciado pede para identificar qual afirmação sobre as equações de Maxwell na forma diferencial e suas implicações físicas é correta. Esse conteúdo envolve cálculo vetorial (divergência e rotor) e o entendimento físico dos quatro blocos que formam as equações de Maxwell.

Passo 2

As quatro equações de Maxwell na forma diferencial são:
\nabla \cdot \mathbf{E} = \frac{\rho}{\varepsilon_{0}}
\nabla \cdot \mathbf{B} = 0
\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}
\nabla \times \mathbf{B} = \mu_{0}\,\mathbf{J} + \mu_{0}\,\varepsilon_{0}\,\frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}
onde \rho é a densidade de carga, \mathbf{J}$ é a densidade de corrente, \(\varepsilon_{0} e \mu_{0} são constantes do vácuo.)

Passo 3

Analisando (A): “As equações de Maxwell são válidas apenas no vácuo e devem ser modificadas quando aplicadas a materiais dielétricos ou condutores.”
Na verdade, as equações gerais valem também em meios materiais, mas trocamos \mathbf{E},\mathbf{B} por \mathbf{D},\mathbf{H} usando as relações constitutivas ( \mathbf{D}=\varepsilon\mathbf{E}, \mathbf{B}=\mu\mathbf{H}). Logo, não é que as equações percam validade, mas sim que definimos novos campos. A afirmativa como está escrita é falsa.

Passo 4

Analisando (B): “A equação de Gauss para o magnetismo estabelece que a divergência do campo magnético é sempre nula, implicando que monopolos magnéticos podem existir.”
A equação \nabla \cdot \mathbf{B}=0 implica ausência de monopolos magnéticos, não sua existência. Portanto, (B) está invertida e é falsa.

Passo 5

Analisando (C): “A equação de Faraday afirma que a circulação do campo elétrico em torno de um caminho fechado é proporcional à taxa de variação do campo magnético no tempo, explicando o fenômeno da indução eletromagnética.”
Isso é exatamente a lei de Faraday em forma diferencial, \nabla \times \mathbf{E} = -\partial \mathbf{B}/\partial t, cuja forma integral diz
\oint \mathbf{E}\cdot d\mathbf{\ell} = -\frac{d}{dt}\!\int \mathbf{B}\cdot d\mathbf{S}.
Portanto, (C) está correta.

Passo 6

Analisando (D): “A equação da Lei de Ampère-Maxwell sugere que apenas correntes elétricas podem gerar um campo magnético, sem necessidade de um termo adicional para campos variáveis no tempo.”
Na verdade, o termo \mu_{0}\,\varepsilon_{0}\,\partial \mathbf{E}/\partial t (corrente de deslocamento) é essencial para que as equações sejam consistentes e prevejam ondas eletromagnéticas. Logo, (D) é falsa.

Resposta

(C) A equação de Faraday afirma que a circulação do campo elétrico em torno de um caminho fechado é proporcional à taxa de variação do campo magnético no tempo, explicando o fenômeno da indução eletromagnética.

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