As equações paramétricas da reta r que passa pelo ponto A(3, -2, 4) e é paralela ao eixo dos x são:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar as equações paramétricas de uma reta $ r $ que passa pelo ponto $ A(3, -2, 4) $ e é paralela ao eixo dos $ x $. Estamos trabalhando com Geometria Analítica e vamos precisar saber como representar uma reta em forma paramétrica e entender o que significa ser paralela a um eixo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como são as equações paramétricas de uma reta no espaço. Geralmente, elas são escritas assim:
x = x0 + at y = y0 + bt z = z0 + ct
Aqui, $ (x_0, y_0, z_0) $ é um ponto que a reta passa, e $ (a, b, c) $ são os componentes do vetor diretor da reta. $ t $ é o parâmetro.

Passo 3

Sabemos que a reta passa pelo ponto $ A(3, -2, 4) $, então $ x_0 = 3 $, $ y_0 = -2 $, e $ z_0 = 4 $.
Agora, como a reta é paralela ao eixo dos $ x $, isso significa que a direção da reta segue apenas o eixo dos $ x $. Ou seja, o vetor diretor tem componentes $ (a, b, c) = (1, 0, 0) $. Isso porque, se for paralela ao eixo $ x $, não há movimento nas direções $ y $ e $ z $.

Passo 4

Com essas informações, substituímos na fórmula das equações paramétricas:
x = 3 + 1 cdot t y = -2 + 0 cdot t z = 4 + 0 cdot t

Passo 5

Simplificando as equações acima, temos:
x = 3 + t y = -2 z = 4
Isso significa que, conforme $ t $ varia, apenas o valor de $ x $ muda, enquanto $ y $ e $ z $ permanecem constantes, confirmando que a reta é paralela ao eixo dos $ x $.

Resposta

As equações paramétricas da reta $ r $ são:
r

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