Um equipamento de 112 kg é montado sobre um isolador não-amortecido que possui 5 molas de rigidez de
cada (estão em paralelo). Quando o equipamento opera na velocidade de 24 Hz , a amplitude em regime permanente Xp, medida experimentalmente, é de
. Qual a magnitude da força que excita o equipamento nesta velocidade?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um equipamento de 112 kg montado em um isolador com 5 molas, cada uma com rigidez de
. Quando o equipamento opera a 24 Hz, a amplitude medida é de 3,2 mm. Queremos descobrir qual é a força que está agindo no equipamento nessa velocidade. Para resolver isso, vamos usar conceitos de vibrações mecânicas, como rigidez das molas, massa, frequência e amplitude.
Passo 2
Primeiro, precisamos saber a rigidez total do sistema de molas. Quando as molas estão em paralelo, a rigidez total é a soma das rigidezes individuais. Então, se temos 5 molas, cada uma com rigidez
, a rigidez total
é:
Passo 3
Agora, vamos converter a amplitude de milímetros para metros para manter as unidades consistentes no cálculo:
Passo 4
Em seguida, precisamos calcular a frequência angular
. A frequência angular está relacionada à frequência
pela fórmula:
Substituindo
:
Passo 5
Vamos usar a fórmula que relaciona força (
), rigidez total (
), massa (
), frequência angular (
) e amplitude (
):
Essa equação vem da segunda lei de Newton aplicada a movimentos oscilatórios, onde a força resultante é a soma da força elástica das molas e da força inercial devido à aceleração.
Passo 6
Agora, vamos substituir todos os valores que já calculamos na fórmula:
Primeiro, calculamos o termo dentro dos parênteses:
Agora, multiplicamos pela amplitude:
Resposta
A magnitude da força que excita o equipamento nessa velocidade é de aproximadamente
.