As paredes de um forno são feitas com tijolos refratários (
) por dentro, e tijolos isolantes por fora
. A temperatura da face interna do refratário é
e a da face externa do isolante é
. A espessura total das paredes é
. O forno é retangular e tem
de comprimento,
largura e
de altura. Sabe-se que o forno perde pelas paredes
. Considerando-se apenas as paredes laterais, pede-se:
a) a espessura de cada um dos materiais que compõem a parede;
b) colocando-se uma janela de inspeção de
, de vidro temperado com
de espessura (
) em uma das paredes do forno, determinar a nova taxa de transferência de calor, considerandose as mesmas temperaturas nas faces internas e externas da parede e do vidro;
c) qual deveria ser a espessura dos tijolos isolantes, no caso do item anterior, para que fosse mantido o mesmo taxa de transferência de calor anterior.
a) a espessura de cada um dos materiais que compõem a parede;
b) colocando-se uma janela de inspeção de
c) qual deveria ser a espessura dos tijolos isolantes, no caso do item anterior, para que fosse mantido o mesmo taxa de transferência de calor anterior.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que é pedido.
Dados (pegos do enunciado):
- Condutividade térmica do tijolo refratário:
. - Condutividade térmica do tijolo isolante:
. - Temperatura da face interna do refratário:
. - Temperatura da face externa do isolante:
. - Espessura total da parede:
. - Dimensões internas do forno: comprimento
, largura , altura . - Perda total pelas paredes (considerando apenas as paredes laterais):
. - No item (b) há uma janela de inspeção: dimensões
(logo área ), vidro temperado com espessura e .
O que se pede:
(a) determinar as espessuras de cada material (tijolo refratário e tijolo isolante) de modo que a soma seja e a perda total pelas paredes laterais seja
.
(b) com a janela (área ), determinar a nova taxa de transferência de calor total, mantendo as mesmas temperaturas de face internas e externas.
(c) ainda com a janela, determinar qual deveria ser a espessura dos tijolos isolantes (mantendo a espessura do refratário como em (a)) para que a taxa total volte a ser .
(a) determinar as espessuras de cada material (tijolo refratário e tijolo isolante) de modo que a soma seja
(b) com a janela (área
(c) ainda com a janela, determinar qual deveria ser a espessura dos tijolos isolantes (mantendo a espessura do refratário como em (a)) para que a taxa total volte a ser
Observações úteis já do enunciado que vou usar:
- Área total das paredes laterais (sem janela) é a área lateral do paralelepípedo: perímetro interno
altura. O perímetro interno é e a altura é . - Para condução em camadas em série (espessuras
e condutividades ), a resistência térmica total é
e a taxa de calor é
onde
. Vou usar isso nas contas.
Passo 2
Calcular áreas e a diferença de temperatura que usamos em todas as fórmulas.
- Perímetro interno do forno:
- Área lateral total (quatro paredes, excluindo teto e piso):
- Diferença de temperatura:
Explicação curta da fórmula que vou usar: para duas camadas em série (refratário com espessura
e isolante com espessura
), a resistência equivalente por unidade de área é
. Assim
Sabendo
,
,
e
, posso encontrar
e
.
Passo 3
Determinar as espessuras
e
exigidas no item (a).
Começo isolando a soma das resistências multiplicada por áreas:
Calcular o lado direito:
Como
, substituo:
Faço as operações (mostrando passo a passo):
Somando:
Combino os termos em
:
Logo
E
Converto para polegadas (para intuição prática):
Pequeno comentário intuitivo: o tijolo isolante tem condutividade muito baixa (
pequeno), então mesmo uma camada fina dá resistência grande; por isso, para obter a perda dada com a espessura total limitada, a maior parte da espessura acaba sendo do refratário mais condutor.
Passo 4
Item (b): adicionar a janela e calcular a nova taxa de transferência de calor total.
Primeiro calculo a área da janela:
Área das paredes sem a janela:
A resistência por unidade de área da parede (com as espessuras de (a)) é
Já calculamos numericamente essa soma na equação do passo 3: ela vale
Assim a taxa de calor que passa pelas paredes (área
) é
Como originalmente
, temos proporcionalmente:
Calculo numérico:
Agora a taxa através do vidro (janela). Para uma única camada de espessura
e condutividade
,
Substituo valores:
.
Calculo passo a passo:
Calculo passo a passo:
Portanto a nova taxa total (paredes + janela) é
Ou seja, a abertura da janela aumenta a perda térmica em aproximadamente
.
Passo 5
Item (c): determinar a nova espessura do tijolo isolante
(mantendo
igual ao encontrado no item (a)) de modo que, com a janela presente, a perda total volte a ser
.
Agora queremos que
onde
Isolo a soma de resistências necessária para as paredes:
com
Calculo numérico:
E
Já conheço
. Assim
Portanto
Em polegadas:
Resumo numérico: a espessura do isolante deve aumentar de cerca de
para cerca de
para compensar a janela e manter a mesma perda total.
Resposta
(a)
\n
(b) \n
(c)
(b)
(c)