A parede de um forno é construída com
(polegadas) de refratários (
) e
de tijolos
. A parede tem 7 ft (pés) de comprimento e 5 ft (pés) de altura; sua face interna está a
(refratários) e a externa
F. Para evitar o risco de queimadura, foi colocado um isolante de
(polegadas) de espessura sobre os tijolos. A taxa de transferência de calor reduziu-se à
do inicial e a temperatura externa do isolante ficou em
.
Pede-se:
a) a taxa de transferência de calor antes do isolamento;
b) a temperatura
na interface entre o refratário e o tijolo (antes de colocado o isolante);
c) o coeficiente de condutibilidade térmica do isolante;
d) a variação de temperatura na interface entre o refratário e o tijolo;
e) a temperatura
na face interna do isolante.
Pede-se:
a) a taxa de transferência de calor antes do isolamento;
b) a temperatura
c) o coeficiente de condutibilidade térmica do isolante;
d) a variação de temperatura na interface entre o refratário e o tijolo;
e) a temperatura
Passo 1
Vou listar claramente os dados fornecidos e o que o enunciado pede.
Dados (peguei todos os números do enunciado):
- Espessura do refratário:
. Converter para pés: . - Condutividade térmica do refratário:
. - Espessura do tijolo:
. Converter para pés: . - Condutividade térmica do tijolo:
. - Dimensões da parede: comprimento
e altura . Área da parede: . - Temperatura na face interna (lado quente):
. - Temperatura na face externa (antes do isolamento):
. - Foi acrescentado um isolante de espessura
. Converter para pés: . - Depois de colocar o isolante:
- A taxa de transferência de calor reduziu-se a
da inicial (ou seja, ). - A temperatura externa da face do isolante ficou
.
- A taxa de transferência de calor reduziu-se a
O enunciado pede:
a) a taxa de transferência de calor antes do isolamento;
b) a temperatura na interface entre o refratário e o tijolo (antes do isolante);
c) o coeficiente de condutibilidade térmica do isolante ;
d) a variação de temperatura na interface entre o refratário e o tijolo (isto é, diferença entre antes e depois do isolamento);
e) a temperatura na face interna do isolante (após o isolamento).
a) a taxa de transferência de calor antes do isolamento;
b) a temperatura
c) o coeficiente de condutibilidade térmica do isolante
d) a variação de temperatura na interface entre o refratário e o tijolo (isto é, diferença entre antes e depois do isolamento);
e) a temperatura
Passo 2
Princípio e fórmula que vamos usar (aula rápida e prática).
Para transferência de calor por condução unidimensional em camadas em série, a taxa de calor estacionária é dada por:
onde:
-
é a taxa de calor (em ); -
e são temperaturas nas faces extremas (em ); - para cada camada
, é a espessura (em ft), é a condutividade (em ) e é a área em ; - cada resistência de condução é
e a resistência total é soma das resistências.
Comentário didático curto: a condutividade grande significa que o material conduz bem calor (pequena resistência). A espessura maior aumenta a resistência. Para pilha de camadas, somam-se as resistências — é como somar resistências elétricas em série.
Aplicando para a parede (antes do isolante) são duas camadas: refratário e tijolo. Área já achada:
.
Passo 3
Calcular as resistências térmicas das duas camadas (detalhando as contas).
Espessuras em pés:
Resistência do refratário:
Calculemos numericamente:
Resistência do tijolo:
Calculemos:
Resistência total antes do isolante:
Passo 4
(a) Calcular a taxa de transferência de calor antes do isolamento.
Diferença de temperatura antes:
Aplicando a fórmula:
Cálculo numérico:
(Arredondei para inteiro próximo; manteremos mais dígitos internamente onde necessário.)
Passo 5
(b) Calcular a temperatura
na interface refratário–tijolo antes do isolante (aula prática: divisão de quedas de temperatura).
A queda de temperatura no refratário é
Substituindo:
Portanto a temperatura da interface (lado mais frio do refratário / lado quente do tijolo) é
Verificação rápida: a queda no tijolo é
e
(corresponde à face externa antes) — coerente.
Passo 6
(c) Determinar a condutividade do isolante usando os dados após a colocação.
Depois do isolante:
-
- A temperatura extrema agora é
(mesma) e . - Assim
.
A resistência total necessária para essa queda de temperatura com essa
é
Como já existem
e
, a resistência do isolante é
Agora, usando
, obtemos
Substituindo
e
:
Comentário didático: o valor obtido é a condutividade efetiva que faz a resistência da camada isolante dar a queda de temperatura observada e a redução de fluxo dada. Em prova, esse é o procedimento padrão: deduzir a resistência restante a partir do novo fluxo e da nova diferença de temperatura.
Passo 7
(d) Variação de temperatura na interface refratário–tijolo (diferença entre antes e depois).
Já tínhamos
.
Após o isolamento, a nova taxa de calor é
. A nova queda de temperatura no refratário é
Logo a nova temperatura da interface é
A variação (aumento) na interface é
Interpretação rápida: ao aumentar a resistência total (colocar isolante), o fluxo caiu e, portanto, a queda de temperatura na camada interna (refratário) ficou menor — isso deixa a interface mais quente (aumentou cerca de
).
Passo 8
(e) Temperatura
na face interna do isolante (ou seja, na face externa do tijolo) após o isolamento.
Usamos a queda de temperatura no tijolo com o novo fluxo:
Assim, partindo da interface refratário–tijolo
, a temperatura na face interna do isolante (lado exterior do tijolo) é
Verificação: queda no isolante
. Checando com
(diferenças de arredondamento) — consistente.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(a interface aqueceu em cerca de
)
(e)