Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Equipamento Tensão <br> Nominal Potência <br> Nominal X1 X2 X0
Gerador 138 kV 100 MVA 0,15 pu 0,17 pu 0,05 pu
LT 138 kV – 20 Omega 20 Omega 60 Omega
Motor 132 kV 100 MVA 0,20 pu 0,21 pu 0,10 pu
Calcule o De que circula no sistema, explique-o. (5pts)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá informações sobre um sistema com um gerador, uma linha de transmissão (LT) e um motor. A gente precisa calcular a variação da potência reativa ( De) que circula nesse sistema. Para isso, vamos usar conceitos de potência reativa, reactância e análise de circuitos em unidades de potência (per-unit).

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Gerador: Tensão nominal de 138 kV, potência nominal de 100 MVA, e reactâncias X1 = 0,15 pu, X2 = 0,17 pu, X0 = 0,05 pu.
  • Linha de Transmissão (LT): Tensão nominal de 138 kV, sem potência nominal especificada, e reactâncias 20, Omega, 20, Omega, 60, Omega.
  • Motor: Tensão nominal de 132 kV, potência nominal de 100 MVA, e reactâncias 0,20 pu, 0,21 pu, 0,10 pu.
Vamos focar nas reactâncias para calcular De.

Passo 3

Vamos converter todas as reactâncias para a mesma base de potência para facilitar os cálculos. A base de potência usualmente escolhida é 100 MVA, que já está na base do gerador e do motor. A tensão base para a LT é 138 kV, então vamos converter a tensão do motor para 138 kV também.
A base de tensão do motor é 132 kV, então a relação de transformação é:
Vbase LTVbase Motor = 138132 = 1,0455

Passo 4

Agora, vamos ajustar as reactâncias do motor para a base da LT usando a relação:
Xnova base = Xoriginal times (Vbase novaVbase original)^2
Portanto,
X1Motor' = 0,20 times (1,0455)^2 approx 0,20 times 1,0934 approx 0,2187, pu
X2Motor' = 0,21 times (1,0455)^2 approx 0,21 times 1,0934 approx 0,2291, pu
X0Motor' = 0,10 times (1,0455)^2 approx 0,10 times 1,0934 approx 0,1093, pu

Passo 5

Agora, vamos considerar a Reactância Total do sistema. A reactância total para o caminho do gerador ao motor inclui as reactâncias do gerador, da LT e do motor.
Somando as reactâncias:
Xtotal = X1Gerador + XLT + X1Motor'
Xtotal = 0,15 + 20, Omega (convertidos para pu) + 0,2187
Primeiro, precisamos converter as reatâncias da LT para pu na base de 100 MVA e 138 kV.
XLT (pu) = XLT (Omega)Vbase^2 / Sbase = 20(138)^2 / 100 approx 20190,44 approx 0,105 pu
Então,
Xtotal = 0,15 + 0,105 + 0,2187 approx 0,4737, pu

Passo 6

Com a reactância total, podemos calcular a corrente no sistema. Porém, como queremos a variação da potência reativa ( De), vamos usar a fórmula:
Q = V^2 times Xbase
Aqui, V é a tensão, X é a reactância, e a base é a potência (100 MVA).
Então,
De
Convertendo a tensão para pu:
V = 1, pu (já está na base de 138 kV) áá
Logo,
De

Resposta

A variação da potência reativa que circula no sistema é de aproximadamente 47,37 MVAR.

Exercícios relacionados