A partir da suposição de uma partícula em movimento retilíneo em um recipiente cúbico, obtenha a expressão para a velocidade quadrática média das partículas que compõem o gás ideal.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar a expressão da velocidade quadrática média das partículas de um gás ideal, assumindo que as partículas se movem em linha reta dentro de um recipiente cúbico. Para isso, vamos usar conceitos da teoria cinética dos gases, que conecta a energia das partículas com a temperatura do gás.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a velocidade quadrática média. Basicamente, ela representa uma média das velocidades das partículas ao quadrado. Isso é útil porque, em temperaturas diferentes, as partículas têm distribuições variadas de velocidades, e essa média nos dá uma ideia do comportamento geral do gás.
Passo 3
Agora, vamos relacionar essa velocidade com a energia cinética das partículas. A energia cinética (
) de uma partícula é dada por:
onde
é a massa da partícula e
é a velocidade dela.
Passo 4
De acordo com a teoria cinética dos gases, a energia cinética média por partícula está ligada à temperatura do gás. Especificamente, temos:
Aqui,
é a velocidade quadrática média,
é a constante de Boltzmann, e
é a temperatura em Kelvin.
Passo 5
Vamos isolar
na equação:
Essa é a expressão que relaciona a velocidade quadrática média com a temperatura e a massa das partículas.
Passo 6
Se quisermos expressar isso em termos da constante universal dos gases
e a massa molar
, podemos ajustar a fórmula:
onde
é a constante dos gases e
é a massa molar do gás.
Resposta
A velocidade quadrática média das partículas de um gás ideal é dada por: