Uma equipe de agrônomos coletou dados de temperatura ( em ^circ C ) do solo em uma determinada região durante dois dias, a intervalos de 1 hora. A medição da temperatura começou a ser feita à zero hora da manhã do primeiro dia t = 0 e terminou 36 horas depois t = 36. Os dados puderam ser aproximados pela função H(t) = 18 - 6 * cos(pi/4 * t), em que t indica o tempo (em horas), decorrido após o início da observação H(t) à temperatura (em C ) no instante t.
Determine o domínio e a imagem de f.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema onde uma função representa a temperatura do solo em graus Celsius ao longo do tempo em horas, de até . Nosso objetivo aqui é descobrir o domínio e a imagem dessa função. Pra isso, vamos precisar entender o que significam domínio e imagem em funções matemáticas.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o domínio da função. O domínio é basicamente todos os valores que a gente pode entrar na função, ou seja, todos os valores de que fazem sentido nesse contexto. No enunciado, já foi dito que as medições começaram às 0 horas ( ) e terminaram 36 horas depois ( ). Então, varia de 0 até 36 horas. Portanto, o domínio da função é o intervalo de 0 a 36.

Passo 3

Agora, vamos para a imagem da função. A imagem são todos os valores que a função pode assumir, ou seja, todas as temperaturas possíveis que o solo atingiu nesse período. A função dada é .
Para encontrar a imagem, precisamos analisar o comportamento do cosseno. Sabemos que o cosseno de qualquer ângulo varia entre -1 e 1. Então, vamos ver como isso afeta :
  • Quando :
  • Quando :
Portanto, a menor temperatura que o solo atingiu foi 12°C e a maior foi 24°C.

Resposta

O domínio de é o intervalo horas e a imagem de é o intervalo °C.

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