O erro de quantização pode ser reduzido se
◯ a. Diminuirmos a frequência de amostragem.
◯ b. Aumentarmos o número de níveis de quantização (L).
◯ c. Usarmos cabos blindados.
◯ d. Aumentarmos a velocidade de propagação.

Passo 1

O enunciado pergunta qual das alternativas reduz o erro de quantização. As alternativas são:
  • (a) Diminuirmos a frequência de amostragem.
  • (b) Aumentarmos o número de níveis de quantização ( L).
  • (c) Usarmos cabos blindados.
  • (d) Aumentarmos a velocidade de propagação.
O que se pede: identificar qual alternativa efetivamente reduz o erro de quantização.

Passo 2

O que é quantização (explicando passo a passo)?
  • Quando um sinal analógico é convertido para digital, além da amostragem no tempo, cada amostra tem sua amplitude arredondada para um dos níveis discretos disponíveis. Esse processo chama-se quantização.
  • O número de níveis de quantização é L. Se o sinal varia entre \,X_{\min} e \,X_{\max}\,, o passo de quantização (tamanho do nível) é
\Delta = \frac{X_{\max}-X_{\min}}{L}.
  • O erro de quantização por amostra é a diferença entre o valor real da amostra e o nível escolhido. Para um quantizador uniforme, esse erro fica sempre no intervalo \left[-\dfrac{\Delta}{2},\,\dfrac{\Delta}{2}\right].

Passo 3

Modelo usual para o erro (ruído) de quantização e relação com L:
  • Para tratar quantitativamente, assume-se comumente que o erro é uma variável aleatória uniformemente distribuída em \left[-\dfrac{\Delta}{2},\dfrac{\Delta}{2}\right]. Nesse modelo, a variância (energia média do erro) é
\sigma_q^2 = \frac{\Delta^2}{12}.
  • Substituindo \Delta em função de L obtemos
\sigma_q^2 = \frac{1}{12}\left(\frac{X_{\max}-X_{\min}}{L}\right)^{\!2} = \frac{(X_{\max}-X_{\min})^2}{12\,L^{2}}.
  • Conclusão útil: a energia do erro de quantização varia como 1/L^{2}. Ou seja, aumentar L diminui fortemente o erro.

Passo 4

Analisando a alternativa (a) — diminuir a frequência de amostragem:
  • A frequência de amostragem f_s determina quantos pontos no tempo são gerados por segundo (afeta aliasing e fidelidade temporal), mas o erro de quantização por amostra depende do passo \Delta, não de f_s.
  • Diminuir f_s não reduz o erro de quantização por amostra; pode até prejudicar a reconstrução do sinal (aliasing). Logo, (a) não é correta.

Passo 5

Analisando a alternativa (b) — aumentar L:
  • Como mostrado em \sigma_q^2 = \dfrac{(X_{\max}-X_{\min})^2}{12\,L^{2}}, aumentar L reduz \sigma_q^2.
  • Exemplo numérico simples para intuir: suponha X_{\max}-X_{\min}=1.
    • Se L=8, então \Delta=1/8=0{,}125 e \sigma_q^2=\dfrac{0{,}125^2}{12}= \dfrac{0{,}015625}{12}\approx 0{,}001302.
    • Se L=16, então \Delta=1/16=0{,}0625 e \sigma_q^2=\dfrac{0{,}0625^2}{12}=\dfrac{0{,}00390625}{12}\approx 0{,}0003255.
    • Aumentar L de 8 para 16 fez a variância do erro cair por um fator 4 (como previsto pela lei 1/L^2).
  • Portanto, (b) é correta: aumentar o número de níveis reduz o erro de quantização.

Passo 6

Analisando a alternativa (c) — usar cabos blindados:
  • Cabos blindados reduzem ruído eletromagnético externo (interferência) que pode entrar no sinal analógico antes do ADC; isso melhora a relação sinal/ruído total por reduzir ruído externo.
  • No entanto, o erro de quantização é um erro de discretização inerente ao ADC (determinado por \Delta). Blindagem não altera \Delta nem os níveis L. Logo, cabos blindados não reduzem o erro de quantização em si (podem melhorar SNR total, mas não o componente de erro por quantização).
  • Conclusão: (c) não é a resposta pedida.

Passo 7

Analisando a alternativa (d) — aumentar a velocidade de propagação:
  • A velocidade de propagação é uma propriedade do meio (como velocidade do sinal no cabo) e afeta latência/atraso, não o processo de quantização de amplitude.
  • Não altera o número de níveis L nem o passo \Delta. Portanto, (d) também não reduz o erro de quantização.

Passo 8

Dica prática para prova (resumo rápido e motivação):
  • Na prática de sistemas digitais, aumentar a resolução do conversor (mais bits) é a forma direta de reduzir erro de quantização. Se o quantizador tem N bits, então L=2^N. Aumentar 1 bit dobra L, reduz \Delta pela metade e reduz a potência do erro por quantização por um fator 4.
  • Frase curta para decorar: “Mais níveis (mais bits) → passo menor → menos erro de quantização.”

Resposta

b

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