Esboce a curva dada pela equação:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa esboçar a curva definida pela equação
. Isso envolve entender um pouquinho de geometria analítica, especialmente sobre as parábolas. Vamos precisar rearranjar a equação para identificar o tipo de curva e seus principais pontos, como vértice e direção.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar a equação para facilitar. Nosso objetivo é isolar o
. Começamos com:
Vamos mover o
para o outro lado:
Agora, dividimos tudo por 2 para simplificar:
Passo 3
Agora, a gente tem a equação na forma
, que é a forma padrão de uma parábola que abre para a direita ou para a esquerda. No nosso caso,
, então a parábola abre para a direita.
Passo 4
Para esboçar a parábola, vamos encontrar o vértice. A fórmula para o vértice de uma parábola na forma
é:
Substituindo
e
:
Agora, encontramos
substituindo
na equação:
Então, o vértice é
.
Passo 5
Vamos achar alguns pontos para ter uma ideia melhor de como a parábola se comporta. Escolhemos valores de
próximos ao vértice:
-
Para
: Ponto: -
Para
: Ponto: -
Para
: Ponto:
Passo 6
Com o vértice
e os pontos
,
e
, podemos esboçar a parábola. A curva abre para a direita, passando pelo vértice e pelos pontos calculados, formando uma simetria em relação ao vértice.
Resposta
A curva
é uma parábola com vértice em
, que abre para a direita. Ela passa pelos pontos
,
e
. O esboço dessa parábola apresenta uma forma simétrica em torno do vértice, se estendendo para a direita.