Esboce a curva e determine a área da região por ela delimitada.
Passo 1
O enunciado dá a curva em coordenadas polares
e pede (1) esboçar essa curva e (2) calcular a área da região que ela encerra.
Conteúdo: conversão para coordenadas cartesianas para identificar o tipo de curva (círculo) e uso da fórmula de área em coordenadas polares
Conteúdo: conversão para coordenadas cartesianas para identificar o tipo de curva (círculo) e uso da fórmula de área em coordenadas polares
Passo 2
Identificamos a forma cartesiana. Como
e
, temos
Completando o quadrado em
:
Logo, é uma circunferência de centro
e raio
.
Passo 3
Para esboçar, note que
exige
, ou seja
. A curva passa pela origem quando
(
), atinge
em
(ponto
) e é um círculo que toca o eixo
em
e se estende até
.
Passo 4
Aplicamos a fórmula de área em polares com os limites
a
:
Usando
:
Resposta
A curva é uma circunferência de centro
e raio
.
A área da região delimitada por ela é .
A área da região delimitada por ela é