1. Esboce a curva de Energia potencial x distanciamento Inter atômico e explique como essa energia afeta as propriedades dos materiais.

Passo 1

O enunciado pede para esboçar a curva da energia potencial interatômica U(r) em função da distância interatômica r e explicar como essa curva influencia as propriedades dos materiais. O conteúdo envolve potenciais de interação (por exemplo Lennard‐Jones), equilíbrio estável, rigidez de ligações e efeitos de anarmonicidade.

Passo 2

Uma forma genérica de potencial interatômico é o de Lennard‐Jones, que combina repulsão forte a curtas distâncias e atração fraca a longas distâncias:
U(r) \;=\; 4\,\varepsilon\Biggl[\Bigl(\frac{\sigma}{r}\Bigr)^{12} \;-\;\Bigl(\frac{\sigma}{r}\Bigr)^{6}\Biggr]
Aqui, para r\to0, o termo (\sigma/r)^{12} domina e U\to+\infty (repulsão). Para r\to\infty, U\to0^- (atração de van der Waals). No meio existe um mínimo em r=r_0.

Passo 3

A força entre átomos vem de
F(r)\;=\;-\,\frac{\mathrm{d}U}{\mathrm{d}r}\,.
No ponto de mínimo r_0 tem-se F(r_0)=0: se r<r_0, F>0 (repulsão); se r>r_0, F<0 (atração). Esse equilíbrio determina o espaçamento interatômico que minimiza energia.

Passo 4

A rigidez da ligação atômica está na curvatura do poço em r_0:
k \;=\;\left.\frac{\mathrm{d}^2U}{\mathrm{d}r^2}\right|_{r=r_0}\,.
Como um mol de ligações corresponde a uma “mola” elástica, o módulo de Young E do sólido é proporcional a k. Maior curvatura \Rightarrow material mais rígido.

Passo 5

A profundidade do poço \varepsilon (ou -U(r_0)) é a energia de coesão por par de átomos. Quanto maior \varepsilon:
• Maior energia necessária para separar átomos \Rightarrow ponto de fusão mais alto.
• Maior dureza e resistência mecânica, pois ligações são mais fortes.

Passo 6

O poço é anarmônico (assimétrico). Ao aumentar a energia vibracional (temperatura), a média de r desloca-se para a região mais suave da atração, gerando expansão térmica. Quanto mais anarmônico, maior o coeficiente de expansão térmica.

Resposta

Esboço esquemático de U(r) versus r:

^
+\infty | /\ ← repulsão forte
| /
| /
| /
–ε _|/____ → r
r_{0} → atração decrescente até 0
Resumo:
• Mínimo em r_0 define espaçamento de equilíbrio.
• Curvatura em r_0 k relaciona‐se a rigidez e módulo de Young.
• Profundidade \varepsilon é energia de coesão, ligada a ponto de fusão e dureza.
• Anarmonicidade do poço explica expansão térmica positiva.

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