Esboce gráfico das funções a seguir.
h(x)=\cos \left(x-\frac{\pi}{2}\right)

Passo 1

O enunciado pede o esboço do gráfico da função
h(x)=\cos\!\bigl(x-\tfrac{\pi}{2}\bigr).
O conteúdo principal aqui é transformação de gráficos de funções trigonométricas, em particular o deslocamento horizontal da função \cos x.

Passo 2

Lembrando que a função básica \cos x tem amplitude 1, período 2\pi, máximo +1 em x=2k\pi e mínimo -1 em x=(2k+1)\pi. Ao escrever
h(x)=\cos\!\bigl(x-d\bigr),
estamos deslocando o gráfico de \cos x para a direita em d. Aqui d=\tfrac{\pi}{2}.

Passo 3

Note que existe a identidade trigonométrica
\cos\!\bigl(x-\tfrac{\pi}{2}\bigr)=\sin x.
Portanto
h(x)=\sin x.

Passo 4

As características de \sin x são:
amplitude 1, período 2\pi,
zeros em x=k\pi, máximos +1 em x=\tfrac{\pi}{2}+2k\pi,
mínimos -1 em x=\tfrac{3\pi}{2}+2k\pi.

Passo 5

Vamos tabular alguns pontos notáveis no intervalo [0,2\pi]: \displaystyle x 0, \tfrac{\pi}{2}, \pi, \tfrac{3\pi}{2}, 2\pi h(x)=\sin x 0, 1, 0, -1, 0

Passo 6

Com isso, o esboço do gráfico de h(x) segue a forma “ondulada” do seno:
1+\bullet\bullet
| / \ / \
| / \ / \
0+\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet----- \bullet\bullet-•----- \bullet\bullet\bullet\bullet x
| / \ / \
| / • \
1+\bullet\bullet
onde os pontos marcados são (0,0), (\tfrac{\pi}{2},1), (\pi,0), (\tfrac{3\pi}{2},-1), (2\pi,0).

Resposta

O gráfico de h(x)=\cos\!\bigl(x-\tfrac{\pi}{2}\bigr) é idêntico ao de \sin x, com amplitude 1, período 2\pi e zeros em x=k\pi.

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