Esboce gráfico das funções a seguir.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico da função
. O conteúdo principal é o estudo de transformações de funções exponenciais, em particular reflexões e translações.
Passo 2
Identificar domínio e imagem da função exponencial e de
. A função base
tem domínio
e imagem
. Logo,
tem domínio
e imagem
Passo 3
Determinar comportamento assintótico e monotonicidade. Como
quando
,
nesse limite. Como
quando
,
, revelando uma assíntota horizontal
. A derivada
para todo
, logo a função é estritamente decrescente.
Passo 4
Escolher pontos notáveis para guiar o esboço:
Passo 5
Descrever transformações a partir de
: primeiro reflete-se em torno do eixo
(gera
) e depois transla-se para cima em 1 unidade (gera
). Com isso obtemos o gráfico decrescente que cruza o ponto
, se aproxima de
à esquerda e tende a
à direita.
Resposta
O gráfico de
é uma curva exponencial decrescente com assíntota horizontal
, passando por
, caindo até
e aproximando-se de
à esquerda.