Esboce o gráfico das seguintes funções:
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico de
O conteúdo envolve transformações do gráfico de
: deslocamento horizontal e escala vertical.
Passo 2
Recordando o gráfico básico de
ele tem período
, não tem amplitude finita, é uma função ímpar, cresce de
a
em cada período, e apresenta assíntotas verticais em
Passo 3
Na função dada temos a forma padrão
com
,
,
,
.
- A escala vertical é
, comprimindo a curva em fator 3. - O período é
- Há deslocamento horizontal de
(a curva de é movida para a direita).
Passo 4
As assíntotas verticais vêm de
Passo 5
Para esboçar um período típico, escolhemos o intervalo entre duas assíntotas consecutivas, por exemplo
Passo 6
Identificamos três pontos-chave dentro de
:
- No ponto central da curva,
, logo
- Quando
, isto é ,
- Quando
, isto é ,
Passo 7
Entre
e
a curva parte de
, passa por
, depois por
, depois por
e vai até
. A taxa de crescimento é suave e monotônica.
Passo 8
Para montar o esboço:
– Trace as retas verticais e
como assíntotas.
– Marque os pontos ,
,
.
– Desenhe a curva de em
subindo até
em
, respeitando a forma de
comprimida verticalmente.
– Trace as retas verticais
– Marque os pontos
– Desenhe a curva de
Resposta
O gráfico de
tem período
, assíntotas em
, é deslocado
à direita e comprimido na vertical. Em cada intervalo
a curva cresce de
a
, passando por
,
,
no primeiro período.