Esboce a região
delimitada pelos gráficos das equações dadas. Se
é uma função contínua arbitrária, expresse
como uma integral iterada com
e com
.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos que esboçar a região
delimitada pelas equações
,
e
. Depois, precisamos expressar a integral dupla
como uma integral iterada nas ordens
e
. Para isso, vamos usar conceitos de limites de integração e como definir a ordem de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar a região
. A equação
é uma parábola que abre para a direita. A reta
é uma linha vertical, e
é o eixo
.

Passo 3
Vamos expressar a integral na ordem
:
-
Determinar os limites para
: -
varia de 0 (no eixo ) até .
-
-
Para cada valor de
, determinar os limites para : - A curva
pode ser reescrita como . - Então,
varia de até 4.
- A curva
Integral iterada na ordem
:
Passo 4
Agora, vamos expressar a integral na ordem
:
-
Determinar os limites para
: -
varia de 0 até 4.
-
-
Para cada valor de
, determinar os limites para : -
varia de 0 (no eixo ) até .
-
Integral iterada na ordem
:
Resposta
A integral dupla sobre a região
pode ser expressa como: