Esboce um sinal senoidal representado pela seguinte função no domínio do tempo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa esboçar um sinal senoidal dado pela função $ v(t) = 10 \sin(60t) $ no domínio do tempo. Para isso, vamos trabalhar com conceitos de funções senoidais, como amplitude, frequência e período. Esses são fundamentais para entender como o gráfico vai se comportar.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a amplitude da função. A amplitude é o valor máximo que a função alcança acima do eixo zero. Olhando para a nossa função $ v(t) = 10 \sin(60t) $, o número que está multiplicando o seno é 10. Então, a amplitude é 10. Isso significa que o pico do gráfico vai chegar até +10 e o ponto mais baixo vai até -10.
Passo 3
Agora, vamos descobrir a frequência angular e a frequência da função. Na função $ v(t) = 10 \sin(60t)
\omega
f $) pela fórmula:
Aqui, $ \omega = 60 $, então podemos encontrar $ f $:
Isso significa que o sinal completa aproximadamente 9,55 ciclos por segundo.
Passo 4
Vamos calcular o período ($ T $) da função, que é o tempo que leva para completar um ciclo completo. O período está relacionado à frequência pela fórmula:
Substituindo o valor da frequência que encontramos:
Então, cada ciclo da senoide dura aproximadamente 0,1047 segundos.
Passo 5
Com todos esses valores em mãos (amplitude de 10, frequência de ~9,55 Hz e período de ~0,1047 s), podemos esboçar o gráfico da função $ v(t) = 10 \sin(60t) $. O gráfico será uma curva senoidal que oscila entre +10 e -10 no eixo das ordenadas (v) e completa um ciclo a cada 0,1047 segundos no eixo das abscissas (t).
Resposta
O esboço da função $ v(t) = 10 \sin(60t) $ é uma senoide com amplitude de 10, frequência de aproximadamente 9,55 Hz e período de cerca de 0,1047 segundos, oscilando suavemente entre +10 e -10 no eixo temporal.