(0,5) Uma escada de 10 m de comprimento está apoiada em uma parede. A distância entre o pé da escada e a parede é de 5 m . Determine o ângulo formado entre a escada e a parede.

Passo 1

O enunciado descreve uma escada de comprimento 10\:\text{m} apoiada numa parede vertical, com o pé da escada a 5\:\text{m} da parede. Isso forma um triângulo retângulo em que a escada é a hipotenusa, o solo é um cateto e a parede é o outro cateto. Vamos usar trigonometria no triângulo retângulo para achar o ângulo entre a hipotenusa (escada) e o cateto vertical (parede).

Passo 2

Denotemos por \gamma o ângulo entre a escada e a parede, isto é, o ângulo no ponto de apoio superior. No triângulo retângulo:
  • hipotenusa =10 - cateto horizontal (base) =5 - cateto vertical (altura) =\sqrt{10^2-5^2}=5\sqrt{3}

Passo 3

No ângulo \gamma, o cateto oposto é a distância horizontal 5 e a hipotenusa é 10. Logo,
\sin(\gamma)=\frac{\text{cateto oposto}}{\text{hipotenusa}} =\frac{5}{10} =\frac12.
Então
\gamma=\arcsin\!\Bigl(\tfrac12\Bigr)=30^\circ.

Resposta

30^\circ

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