A escala Fahrenheit define a temperatura do ponto de gelo como 32^circ F e a do ponto de vapor como 212^circ F.
Determine a expressão matemática que relaciona as temperaturas na escala Fahrenheit com a escala Celsius. TC=f(TF).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente recebeu um exercício que nos pede para descobrir uma fórmula que relaciona as temperaturas nas escalas Fahrenheit e Celsius. A matéria aqui envolve conversão de unidades de temperatura, usando pontos fixos que sabemos: o ponto de gelo na escala Fahrenheit é 32°C e o ponto de vapor é 212°F. Para resolver isso, vamos precisar usar um pouco de álgebra para criar uma equação que faça essa conversão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que tanto Fahrenheit quanto Celsius são escalas lineares, o que significa que a relação entre elas pode ser expressa por uma equação do tipo:
TC = a cdot TF + b
Aqui, $ T_C $ é a temperatura em Celsius, $ T_F $ é a temperatura em Fahrenheit, e $ a $ e $ b $ são constantes que precisamos descobrir.

Passo 3

Sabemos dois pontos nessa relação:
  1. Quando $ T_F = 32 $, $ T_C = 0 $ (ponto de gelo).
  2. Quando $ T_F = 212 $, $ T_C = 100 $ (ponto de vapor).
Vamos usar esses pontos para encontrar as constantes $ a $ e $ b $.

Passo 4

Vamos substituir o primeiro ponto na equação:
0 = a cdot 32 + b
Isso simplifica para:
b = -32a

Passo 5

Agora, substituímos o segundo ponto na equação original:
100 = a cdot 212 + b
Usando a expressão para $ b $ que encontramos:
b
100 = a cdot 212 - 32a
100 = a (212 - 32)
Então, isolando $ a $:
100 = 180a

Passo 6

Agora que temos $ a = \frac{5}{9} $, podemos encontrar $ b $:
a = 59

Passo 7

Finalmente, substituímos $ a $ e $ b $ de volta na equação original:
a
Podemos simplificar isso combinando os termos:
b

Resposta

A expressão matemática que relaciona as temperaturas em Celsius ($ T_C TC T_F $) é:
TF

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