A escala Fahrenheit define a temperatura do ponto de gelo como
e a do ponto de vapor como
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Determine a expressão matemática que relaciona as temperaturas na escala Fahrenheit com a escala Celsius.
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Determine a expressão matemática que relaciona as temperaturas na escala Fahrenheit com a escala Celsius.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente recebeu um exercício que nos pede para descobrir uma fórmula que relaciona as temperaturas nas escalas Fahrenheit e Celsius. A matéria aqui envolve conversão de unidades de temperatura, usando pontos fixos que sabemos: o ponto de gelo na escala Fahrenheit é 32°C e o ponto de vapor é 212°F. Para resolver isso, vamos precisar usar um pouco de álgebra para criar uma equação que faça essa conversão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que tanto Fahrenheit quanto Celsius são escalas lineares, o que significa que a relação entre elas pode ser expressa por uma equação do tipo:
Aqui, $ T_C $ é a temperatura em Celsius, $ T_F $ é a temperatura em Fahrenheit, e $ a $ e $ b $ são constantes que precisamos descobrir.
Passo 3
Sabemos dois pontos nessa relação:
- Quando $ T_F = 32 $, $ T_C = 0 $ (ponto de gelo).
- Quando $ T_F = 212 $, $ T_C = 100 $ (ponto de vapor).
Vamos usar esses pontos para encontrar as constantes $ a $ e $ b $.
Passo 4
Vamos substituir o primeiro ponto na equação:
Isso simplifica para:
Passo 5
Agora, substituímos o segundo ponto na equação original:
Usando a expressão para $ b $ que encontramos:
Então, isolando $ a $:
Passo 6
Agora que temos $ a = \frac{5}{9} $, podemos encontrar $ b $:
Passo 7
Finalmente, substituímos $ a $ e $ b $ de volta na equação original:
Podemos simplificar isso combinando os termos:
Resposta
A expressão matemática que relaciona as temperaturas em Celsius ($ T_C
T_F $) é: