Em uma escala \theta, 45^{\circ} \theta correspondem a 25^{\circ} \mathrm{C}. Qual variação em \theta corresponde a 80^{\circ} \mathrm{C} ?
a) 120
b) 130
c) 135
d) 140
e) 144

Passo 1

Vou deixar claro o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dado: uma variação de 45^\circ\theta corresponde a uma variação de 25^\circ\mathrm{C}.
  • Pedido: qual variação em \theta corresponde a uma variação de 80^\circ\mathrm{C}?
Observação importante (tirada do enunciado): como a palavra usada é “variação”, estamos lidando com diferenças de temperatura (intervalos). Para intervalos, a relação entre as escalas é diretamente proporcional (não precisamos nos preocupar com deslocamentos de zero).

Passo 2

Explicação do método (a ideia matemática por trás, bem mastigada).
  • Se duas escalas têm relação linear para variações, existe uma constante de proporcionalidade k tal que
\Delta C = k\,\Delta\theta,
onde \Delta C é a variação em graus Celsius e \Delta\theta é a variação na escala \theta.
  • A partir do dado do enunciado podemos determinar k. Depois, para qualquer variação \Delta C conhecida, isolamos \Delta\theta por
\Delta\theta = \frac{\Delta C}{k}.
Isto é só regra de três: “25°C correspondem a 45°θ”, logo “80°C correspondem a quantos °θ?”.

Passo 3

Calcular a constante k usando o dado e aplicar para \Delta C=80^\circ\mathrm{C}.
  • Do enunciado:
k=\frac{\Delta C}{\Delta\theta}=\frac{25}{45}.
  • Agora calcular \Delta\theta para \Delta C=80:
\Delta\theta=\frac{\Delta C}{k}=80\cdot\frac{45}{25}.

Passo 4

Fazer a aritmética passo a passo (para fazer na prova sem calculadora).
80\cdot\frac{45}{25}=80\cdot\frac{9}{5}.
Divida 80 por 5:
\frac{80}{5}=16.
Multiplique por 9:
16\cdot 9=144.
Portanto a variação em \theta é \,144^\circ\theta, o que corresponde à alternativa (e).

Resposta

144